Question

13．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為8×10^-2米²，盛有質(zhì)量為24千克的水．圓柱體乙的質(zhì)量為20.25千克、底面積為5×10^-2米²．
①求圓柱體乙對水平地面的壓強(qiáng)p_乙．
②若圓柱體乙的密度為2×10³千克/米³，在圓柱體乙的上表面水平切去一塊物體A，將物體A浸沒在容器甲的水中，此時水對容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)．求物體A的質(zhì)量m_A．

Answer 1

分析 （1）圓柱體乙對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出圓柱體乙對水平地面的壓強(qiáng)；
（2）薄壁圓柱形容器內(nèi)水的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出甲中水對容器底部的壓強(qiáng)，設(shè)截取A的質(zhì)量為m_A，則剩余乙的質(zhì)量為（m_乙-m_A），根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出剩余乙物體對水平地面的壓強(qiáng)，物體A浸沒在容器甲的水中后，排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部壓強(qiáng)的增加量，利用水對容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)得出等式即可求出m_A．

解答 解：①圓柱體乙對水平地面的壓力：
F_乙=G_乙=m_乙g=20.25kg×9.8N/kg=198.45N，
圓柱體乙對水平地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{198.45N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3969Pa；
②甲中水對容器底部的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{24kg×9.8N/kg}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2940Pa，
設(shè)截取A的質(zhì)量為m_A，則剩余乙的質(zhì)量為（m_乙-m_A），
剩余乙物體對水平地面的壓強(qiáng)：
p_乙′=$\frac{{G}_{乙剩}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙剩}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{乙}-{m}_{A}）g}{{S}_{乙}}$，
物體A浸沒在容器甲的水中后，水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$，
水對容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p_甲=ρ_水g×$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$，
因水對容器甲底部的壓強(qiáng)等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)，
所以，2940Pa+ρ_水g×$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{乙}{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{乙}-{m}_{A}）g}{{S}_{乙}}$，
即2940Pa+1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{{m}_{A}}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{2}×8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{（20.25kg-{m}_{A}）×9.8N/kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
解得：m_A=4kg．
答：①圓柱體乙對水平地面的壓強(qiáng)為3969Pa；
②物體A的質(zhì)量為4kg．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等．