Question

17．一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，其v-t圖象如下，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變，大小為f=4000N，前10s通過的路程為120m．求：
（1）發(fā)動機的功率是多少？
（2）在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功是多少
（3）若發(fā)動機的轉(zhuǎn)化功率為32%，則需要燃燒多少千克汽油才能使發(fā)動機做這么多功．（已知汽油的熱值大約為5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，結(jié)合二力平衡條件得出汽車做勻速直線運動時的牽引力大小，然后利用P=Fv求出功率；
（2）由題知，汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，再利用W=Pt求在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功；
（3）根據(jù)發(fā)動機的轉(zhuǎn)化功率為32%，可求得汽油完全燃燒放出的熱量，然后利用Q=mq可求得汽油質(zhì)量．

解答 解：
（1）由圖可知，10s后汽車做勻速直線運動，速度v=20m/s，
根據(jù)二力平衡條件可得，牽引力：F=f=4000N，
則汽車的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W；
（2）由題知，汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運動，
在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功：
W=Pt=8×10⁴W×10s=8×10⁵J；
（3）由η=$\frac{W}{Q}$汽油完全燃燒放出的熱量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{32%}$=2.5×10⁶J，
由Q=mq可得需要燃燒汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{2.5×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.05kg．
答：（1）發(fā)動機的功率是8×10⁴W．
（2）在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力所做的功是8×10⁵J．
（3）若發(fā)動機的轉(zhuǎn)化功率為32%，則需要燃燒0.05kg汽油才能使發(fā)動機做這么多功．

點評 本題考查功、功率、效率、燃料完全燃燒放熱的計算，以及二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象，結(jié)合二力平衡條件得出汽車做勻速直線運動時的牽引力大小