Question

4．利用如圖所示的裝置，把體積為1000cm³、密度為3×10³kg/m³的薄石塊從水面下2m處用5s的時(shí)間拉出水面后，再提升了5m，．動(dòng)滑輪重為20N（不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，設(shè)石塊的兩個(gè)上升過(guò)程都是勻速，g=10N/kg）．求：
（1）在未離開水面前拉力F的功率；
（2）石塊離開水面后提升5m過(guò)程中，這個(gè)裝置的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）在離開水面前，排開水的體積等于石塊的體積，利用阿基米德原理求石塊受到的浮力；
由G=mg=ρVg求石塊的重力；
因?yàn)槭瘔K受到的重力等于動(dòng)滑輪的拉力加上石塊受到的浮力，所以可以求出動(dòng)滑輪下端所受的拉力；
不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求出離開水面前和離開水面后繩子自由端的拉力；又知道前后移動(dòng)的距離，利用W=Fs求繩子自由端拉力F所做的總功，又知道做功時(shí)間，利用P=$\frac{W}{t}$求在整個(gè)過(guò)程中拉力F的功率；
（2）石塊離開水面后，知道石塊重和上升的高度，求出有用功；求出了此時(shí)的拉力和拉力移動(dòng)的距離，求出總功，再利用效率公式求動(dòng)滑輪的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）在離開水面前，石塊受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
薄石塊的重力：
G_石=m_石g=ρ_石v_石g=3×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=30N，
若動(dòng)滑輪下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
由圖通過(guò)動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n=2，離開水面前繩子自由端的拉力為：
F=$\frac{1}{2}$（F₁+G_輪）=$\frac{1}{2}$（20N+20N）=20N，
繩子自由端拉力所做的總功：
W_總=F×s₁=F×nh₁=20N×2×2m=80J；
故拉力F的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{80J}{5s}$=16W；
（2）離開水面后，繩子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G_石+G_輪）=$\frac{1}{2}$（30N+20N）=25N，
石塊離開水面后：h₂=5m，s₂=2h₂=2×5m=10m，
W_有用=G_石h₂=30N×5m=150J，
W_總=F′s₂=25N×10m=250J，
這個(gè)裝置的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{150J}{250J}$×100%=60%．
答：
（1）在未離開水面前拉力F的功率為16W；
（2）石塊離開水面后提升5m過(guò)程中，這個(gè)裝置的機(jī)械效率是60%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)密度公式、重力公式、功的公式、功率的公式、機(jī)械效率公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．