Question

15．如圖所示，斷開S₂，閉合S₁和S₃，R₁和R₂消耗的功率之比為2：3，電流表的讀數(shù)為2.5A；斷開S₁和S₃，閉合S₂時，電路消耗的總功率為3.6W，電流表讀數(shù)變化了1.9A．求：
（1）電源電壓；
（2）R₁、R₂的電阻值．

Answer 1

分析 由圖知：斷開S₂，閉合S₁和S₃，兩只電阻并聯(lián)；電流表測量干路電流；斷開S₁和S₃，閉合S₂時，兩只電阻串聯(lián)，電流表測量電路電流．
（1）電阻串聯(lián)總電阻大于任何一個分電阻；電阻并聯(lián)總電阻小于任何一個分電阻；電源電壓一定，根據(jù)歐姆定律可以確定電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電路電流的大小關系，從而得到串聯(lián)電路電流；已知電路總功率和電流，利用U=$\frac{P}{I}$得到電源電壓；
（2）在并聯(lián)電路中，用電器消耗的功率與電流成正比；已知電阻消耗功率關系和干路電流，可以得到兩個支路的電流；已知兩端電壓和通過的電流，可以得到電阻阻值．

解答 解：
（1）斷開S₂，閉合S₁和S₃，兩只電阻并聯(lián)，如圖所示：
；
斷開S₁和S₃，閉合S₂時，兩只電阻串聯(lián)，如圖所示：
；
電阻串聯(lián)總電阻大于任何一個分電阻，電阻并聯(lián)總電阻小于任何一個分電阻，
電源電壓不變，由I=$\frac{U}{R}$知電阻串聯(lián)后電路電流減小，即
I_并=2.5A，I_串=2.5A-1.9A=0.6A；
因為P=UI，
所以電源電壓為U=$\frac{{P}_{串}}{{I}_{串}}$=$\frac{3.6W}{0.6A}$=6V；
（2）斷開S₂，閉合S₁和S₃，兩只電阻并聯(lián)，
因為P=UI，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{UI}_{1}}{{UI}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
所以通過R₁的電流為I₁=$\frac{2}{5}$×2.5A=1A，
通過R₂的電流為I₂=$\frac{3}{5}$×2.5A=1.5A；
所以R₁的阻值為R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
R₂的阻值為R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω．
答：
（1）電源電壓為6V；
（2）定值電阻R₁的阻值為6Ω，R₂的阻值為4Ω．

點評 此題考查的是我們對歐姆定律、電功率、串并聯(lián)電路規(guī)律的掌握和應用，解答的關鍵是根據(jù)開關的開合確定電阻連接關系，充分利用電源電壓一定，是解答此題的關鍵．