Question

如圖所示，用滑輪組從H=15米深的水中勻速提起底面積為0.02m²、高2米的實(shí)心圓柱體．該物體的物質(zhì)密度是2.5×10³千克/米³．如果動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F₁為400牛．若不計(jì)摩擦、繩和動(dòng)滑輪重，g取10牛/千克．求：當(dāng)物體以0.2米/秒的速度勻速提起時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷？（設(shè)繩子被拉斷時(shí)，物體浸在水中的高度為h′）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)繩中拉力達(dá)到400N時(shí)，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時(shí)圓柱體下表面到水面高度為h′，不計(jì)摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，圓柱體重等于拉力的2倍加上圓柱體受到的浮力，據(jù)此求出圓柱體下表面到水面高度h′；
（2）知道水深，求出了圓柱體下表面到水面高度，可求上升高度，利用速度公式求上升經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

解答：解：
∵不計(jì)摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，
∴滑輪組對(duì)圓柱體的拉力F_拉=2F，
當(dāng)繩中拉力達(dá)到400N時(shí)，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時(shí)圓柱體下表面到水面高度為h′，則
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gSh′+2F=ρ_圓柱體gSh，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×h′+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：
h′=1m；
圓柱體上升的高度：
s=H-h′=15m-1m=14m，
∵v=

s

t

，
∴經(jīng)過(guò)的時(shí)間：
t=

s

v

=

14m

0.2m/s

=70s．
答：當(dāng)物體以0.2米/秒的速度勻速提起時(shí)，經(jīng)過(guò)70s繩子被拉斷．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)速度公式、阿基米德原理、滑輪組省力特點(diǎn)的了解與掌握，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式求解．