Question

6．如圖為一健身器材模型，杠桿AB可繞O點在豎起平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：OB=1：4，質(zhì)量為60kg的小明站在水平放置的體重計上，通過該杠桿提起吊籃中的重物，吊籃重80N，當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，體重計示數(shù)為43kg．當(dāng)邊長為40cm的正方體重物乙剛被提起時，體重計示數(shù)為18kg．杠桿始終在水平位置保持平衡，A、B兩端繩子拉力保持豎直，不計繩重、杠桿自重及摩擦，g取10N/kg，則重物甲與重物乙的密度之比為（　�。�

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 3：2
• D． 3：1

Answer 1

分析 當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力等于吊籃和重物重力之和；體重計對人的支持力等于人對體重計的壓力，知道體重計的示數(shù)，利用G=mg求
人對體重計的壓力，杠桿對人的拉力等于人的重力減去支持力；利用杠桿平衡條件求出甲的密度；同理求出乙的密度，進(jìn)而求出甲乙的密度之比．

解答 解：
當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F₁=G_籃+G_甲=80N+ρ_甲V_甲g；體重計對人的支持力F_支=F_壓=43kg×10N/kg=430N；杠桿對人的拉力F₂=G_人-F_支=60kg×10N/kg-43kg×10N/kg=170N；
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F₁×OA=F₂×OB，
因為OA：OB=1：4，甲的體積V_甲=（0.2m）²=0.008m³，乙的體積V_乙=（0.4m）²=0.064m³，
所以（80N+ρ_甲V_甲g）×1=170N×4，
（80N+ρ_甲×0.008m³×10N/kg）×1=170N×4；
則ρ_甲=7.5×10³kg/m³；
當(dāng)邊長為40cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F₃=G_籃+G_乙=80N+ρ_乙V_乙g；體重計對人的支持力F_支=F_壓=18kg×10N/kg=180N；杠桿對人的拉力F₄=G_人-F_支=60kg×10N/kg-18kg×10N/kg=420N；
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F₃×OA=F₄×OB，
因為OA：OB=1：4，甲的體積V_甲=（0.2m）²=0.008m³，乙的體積V_乙=（0.4m）²=0.064m³，
所以（80N+ρ_乙V_乙g）×1=420N×4，
（80N+ρ_乙×0.064m³×10N/kg）×1=420N×4；
則ρ_乙=2.5×10³kg/m³；
所以ρ_甲：ρ_乙=7.5×10³kg/m³：2.5×10³kg/m³=3：1．
故選D．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，求出杠桿右端受到的拉力是關(guān)鍵．