Question

11．均勻材料制成的質(zhì)量為4kg的正方體木塊，其密度是水的密度的一半．放在足夠深的水面上漂浮，如圖所示．現(xiàn)在木塊正上方施加一豎直向下的壓力，使木塊緩慢下移，當(dāng)木塊上表面剛好與水面相平時(shí)，水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)為2000Pa，在此過程中施加的壓力做的功為2J．（已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）知道正方體的質(zhì)量和密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出其體積，根據(jù)V=a³求出木塊的邊長(zhǎng)，當(dāng)木塊上表面剛好與水面相平時(shí)，木塊下地面的深度和正方體木塊的邊長(zhǎng)相等，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)；
（2）木塊緩慢下移時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的豎直向上的浮力等于豎直向下的重力和壓力之和，據(jù)此得出等式判斷出壓力是均勻變化的力，然后求出平均力，根據(jù)W=Fs求出在此過程中施加的壓力做的功．

解答 解：（1）由題意可知，木塊的密度：
ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{木}}$=$\frac{4kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-3m³，
由V=a³可得，正方體木塊的邊長(zhǎng)：
a=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
當(dāng)木塊上表面剛好與水面相平時(shí)，木塊下地面的深度h=a=0.2m，
水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）木塊緩慢下移時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的豎直向上的浮力、豎直向下的重力和壓力作用，
由力的平衡條件可得：F_浮=G+F，
此時(shí)木塊受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水ga²h′，
則F=F_浮-G=ρ_水ga²h′-G，
當(dāng)F=0時(shí)，ρ_水ga²h′=G，即1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×h′=4kg×10N/kg，
解得：h′=0.1m，
當(dāng)h″=0.2m時(shí)，F(xiàn)′=ρ_水ga²h′-G=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）²×0.2m-4kg×10N/kg=40N，
則此過程中的平衡力：
F_平均=$\frac{F+F′}{2}$=$\frac{0+40N}{2}$=20N，
壓力移動(dòng)的距離：s=h″-h′=0.2m-0.1m=0.1m，
在此過程中施加的壓力做的功：W=F_平均s=20N×0.1m=2J．
故答案為：2000；2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和液體壓強(qiáng)公式、做功公式以及力的平衡條件的應(yīng)用等，判斷出木塊緩慢下移施加的力是均勻變化的并利用平均力求功是關(guān)鍵．