Question

19．把兩個額定電壓都是110V的彩色燈泡串聯(lián)接在家庭電路中，每只燈泡內(nèi)部構(gòu)造如圖a所示，它是由一個定值電阻R₂與燈絲R₁并聯(lián)而成的，其等效電路如圖b所示．已知燈絲的電阻為R₁，定值電阻R₂=nR₁（n＞l00）．
（1）請你結(jié)合相關(guān)的電學知識推導出：通過每個燈泡的總電流I和燈絲中通過的電流I₁的關(guān)系式是：I=$\frac{n+1}{n}$I₁．
（2）若R₂=11Ω，燈泡正常發(fā)光時，則通電1min電流通過燈絲消耗的電能為多少？
（3）請你分析如果其中一只燈泡燈絲燒壞了，另一只燈泡的亮度會怎樣變化？簡要說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）知道燈絲R₁的電阻和定值電阻R₂的阻值，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過每個燈泡的總電流I和燈絲中通過的電流I₁的關(guān)系式；
（2）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)題意求出燈絲的電阻，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電1min電流通過燈絲消耗的電能；
（3）根據(jù)電阻的串并聯(lián)可知其中一只燈泡燈絲燒壞了后電路總電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中的電流變化，根據(jù)P=I²R可知燈泡實際功率的變化，進一步判斷亮暗的變化．

解答 解：（1）由題意可知，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{n{R}_{1}}{{R}_{1}}$=n，即I₂=$\frac{1}{n}$I₁，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過每個燈泡的總電流I和燈絲中通過的電流I₁的關(guān)系式：
I=I₁+I₂=I₁+$\frac{1}{n}$I₁=$\frac{n+1}{n}$I₁，
即I=$\frac{n+1}{n}$I₁；
（2）由R₂=nR₁、R₂=11Ω可得，燈絲的電阻：
R₁=$\frac{{R}_{2}}{n}$=$\frac{11Ω}{n}$，
燈泡正常發(fā)光時的電壓U=110V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通電1min電流通過燈絲消耗的電能：
W₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（110V）^{2}}{\frac{11Ω}{n}}$×60s=6.6×10⁴nJ；
（3）一只燈泡燈絲燒壞了后，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，
由U=IR可知，另一個燈泡兩端的電壓變小，燈絲兩端的電壓變小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，另一個燈泡的實際功率變小，燈泡變暗．
答：（1）推到過程如上圖所示；
（2）通電1min電流通過燈絲消耗的電能為6.6×10⁴nJ；
（3）如果其中一只燈泡燈絲燒壞了，另一只燈泡的亮度會變暗；理由：其中一只燈泡燈絲燒壞了后，電路中的總電阻變大，電路中的電流變小，燈泡兩端的電壓變小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡的實際功率變�。�

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和變化是解題的關(guān)鍵．