Question

12．如圖所示，木塊A漂浮在水面上，它的上面放一石塊B，此時木塊A排開水的體積為V₁，若將石塊B從木塊A上取下放入水中，靜止后木塊和石塊排開水的 總體積為V₂，已知V₁-V₂=3dm³，木快A的 體積為6dm³石塊B的密度為3×10³kg/m³（g取10N/kg），則容器底對石塊B的 支持力為（　�。�

• A． 10N
• B． 20N
• C． 30N
• D． 40N

Answer 1

分析 如圖，因為A和B漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G_排=G_總；將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B，聯(lián)立方程組求出B的體積；
B沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物體B重和受到的浮力，從而可求容器底對B的支持力．

解答 解：如圖，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=G_A+ρ_BV_Bg，--------①
將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=G_A+F_浮B=G_A+ρ_水V_Bg，--------②
①-②得：
ρ_BV_Bg-ρ_水V_Bg=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_B=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×3×1{0}^{3}c{m}^{3}}{3g/c{m}^{3}-1g/c{m}^{3}}$=1.5×10³cm³=1.5×10^-3m³，
B在水中下沉，靜止時，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮B+F_支=G_B，
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=15N，
G_B=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=45N，
所以，F(xiàn)_支=G_B-F_浮B=45N-15N=30N．
故選C．
（附另解：石塊拿下放入水中，必然下沉，此時水面下降；
V₁-V₂=3dm³=0.003m³，
可以認為，這個下降的體積是由于浮力減小而造成的，而這個減小的浮力就是支持力．
則F_支=ρ_水（V₁-V₂）g=1×10³kg/m³×0.003m³×10N/kg=30N．）

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，分析題意“將石塊B從木塊A上取下，放入水中，靜止時，木塊漂浮、石塊下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B是本題的關鍵．