Question

14．問題解決題：
小雨在課外研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，一些不能當(dāng)做電源使用的舊干電池仍然存在較大的電壓．他通過查詢得知，之所以無法正常使用是因?yàn)榕f干電池的內(nèi)部本身存在較大的電阻（簡稱內(nèi)阻），其狀況相當(dāng)于1節(jié)干電池與1個(gè)電阻Rx串聯(lián)，電池符號可用虛線框內(nèi)的圖表示．要想測出一節(jié)舊干電池的內(nèi)阻，請你根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材，完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)．實(shí)驗(yàn)器材：舊干電池l節(jié)，電流表1只，2個(gè)阻值為R₁、R₂的電阻（阻值均已知），開關(guān)2個(gè)，導(dǎo)線若干．
（1）請?jiān)谔摼�方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖
（2）根據(jù)電路圖，寫出實(shí)驗(yàn)步驟，
①閉合S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁
②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂
③用測量的物理量和已知量符號表示出l節(jié)舊干電池的內(nèi)阻R的計(jì)算表達(dá)式：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 分別將兩個(gè)電阻與電池串聯(lián)，讀出電流值，根據(jù)總電壓不變，列出兩個(gè)相等的關(guān)系式，便可求出電池內(nèi)阻的表達(dá)式．

解答 解：
（1）將兩個(gè)電阻通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換分別與電池串聯(lián)，且使電流表在干路上可測出每次組成電路的電流．如圖所示：
；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①閉合S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁，則電源電壓可表示為U=I₁（R₁+R_X）；
②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂，則電源電壓可表示為U=I₂（R₂+R_X）．
③根據(jù)電源電壓不變，I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X）
解得舊干電池的內(nèi)阻的計(jì)算表達(dá)式：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案為：（1）見上圖；
（2）①閉合S₁，斷開S₂，讀出電流表的示數(shù)I₁；
②閉合S₂，斷開S₁，讀出電流表的示數(shù)I₂；
③$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題難度較大，考查的是測電阻的特殊方法，根據(jù)是電源電壓不變，用到了串聯(lián)電路的知識．