Question

如圖所示電路，電源兩端電壓為4V保持不變，虛線框內的電路中接有兩個阻值均為R的電阻，當開關S由閉合到斷開時，電流表的示數減少了0.5A，且不為0．下列說法中正確的是（　�。�

A、電阻R的阻值一定等于8Ω

B、電路中的總電功率一定減小了2W

C、當S斷開時，電路中的總電功率一定為1W

D、當S由閉合到斷開時，電路總電阻一定增加了4Ω

Answer 1

分析：由圖可知，電流表測量的總電流，電源電壓保持不變，當開關S由閉合到斷開時，電路中電流減少，根據歐姆定律可知，電路的總電阻增加，則當開關斷開時，電路電阻增大情況有兩種：一是開關閉合時，電路為一個電阻的基本電路，開關閉合后，兩電阻串聯；另一種情況時，開關閉合時，電路為并聯電路，開關斷開時，電路為一個電阻的基本電路，據此設計電路并求R的值、電路總功率的變化、以及電路總電阻的變化．

解答：解：根據分析可知，電路如下圖所示：

設開關閉合時，電路中的電流為I′，開關斷開時，電路中的電流為I；
由圖1可得：I′-I=0.5A
∵I=

U

R

∴

U

R

-

U

R+R

=0.5A
∴R=4Ω；
即I′=

U

R

=

4V

4Ω

=1A，
I=1A-0.5A=0.5A，
由P=UI可得，電路總功率的減小量為△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
電路中的總電阻增加了4Ω+4Ω-4Ω=4Ω；
由圖2可得：因為兩個電阻相同，故兩條支路中的電流相同，即支路中的電流為0.5A，R=

U

I

=

4V

0.5A

=8Ω；
即I=0.5A，I′=2I=1A，
由P=UI可得，電路總功率的減小量為△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
電路中的總電阻增加了8Ω-

1

2

×8Ω=4Ω；
綜上所示，電阻R的阻值一定等于4Ω或8Ω；電路中的總電功率一定減小了2W；當S由閉合到斷開時，電路總電阻一定增加了4Ω．故BD正確．
故選BD．

點評：本題涉及到根據開關斷開時總電阻增大去設計電路，難度大，設計時理解并應用好“電阻越串越大、電阻越并越小”．