Question

14．如圖是一個(gè)正方體木塊，有一小甲殼蟲在木塊上爬行，設(shè)甲殼蟲勻速爬行，且速度V=2厘米/秒．現(xiàn)知該甲殼蟲從a點(diǎn)爬到c點(diǎn)用最短時(shí)間為10$\sqrt{2}$秒，則正立方體的邊長(zhǎng)為0.2米．若甲殼蟲從a爬向f點(diǎn)，所用最短時(shí)間為22.4秒．

Answer 1

分析 利用v=$\frac{s}{t}$求出ac的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)；根據(jù)圖形是立方體得出最短路徑只有一種情況，利用勾股定理求出即可，然后再利用速度公式計(jì)算所用最短時(shí)間．

解答 解：根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，ac的長(zhǎng)為s=vt=2cm/s×10$\sqrt{2}$s=20$\sqrt{2}$cm，
設(shè)正立方體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則s²=2L²，
即$（20\sqrt{2}）^{2}$=2L²，
解得，L=20cm=0.2m；
如圖所示：

若甲殼蟲從a爬向f點(diǎn)，最短距離為s′=af=$\sqrt{（20cm）^{2}+（40cm）^{2}}$=20$\sqrt{5}$cm，
則所用最短時(shí)間為t′=$\frac{s′}{v}$=$\frac{20\sqrt{5}cm}{2cm/s}$=10$\sqrt{5}$s=22.4s．
故答案為：0.2；22.4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了速度公式及其應(yīng)用，涉及到平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用，得出正確的展開(kāi)圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．