Question

如圖所示電路中，電源電壓不變．開關(guān)S閉合后，電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為3：5；斷開開關(guān)S，把電壓表V₁換成電流表A₁，把電壓表V₂換成電流表A₂，閉合開關(guān)S，電流表A₁、A₂示數(shù)之比為5：9．求：
（1）R₁與R₂的阻值之比；
（2）若電阻R₁消耗的最大功率為36W，那么電阻R₁消耗的最小功率是多少？

Answer 1

解：電路接入兩個電壓表時，等效電路如圖1所示；
電路接入兩個電流表時，等效電路如圖2所示．

（1）由圖1，因串聯(lián)電流相等，有== ①
由圖2有A₁測通過R₁與R₂的電流，A₂測通過R₂與R₃的電流，則可得：
==②
①②聯(lián)立方程解得：R₁=3R₃③；
③代入①解得：R₂=2R₃
所以，=；
（2）三電阻并聯(lián)時，R₁消耗的電功率最大為P_1max==36W；
三電阻串聯(lián)時，===
所以，U₁=；
則電阻R₁消耗的最小功率為P_1min===×=×36W=9W；
答：（1）R₁與R₂的比值為3：2；（2）R₁消耗的最小功率為9W．
分析：（1）電流表在電路中相當(dāng)于短路，而電壓表在電路中相當(dāng)于開路，則利用以上性質(zhì)可將電路簡化，則分別利用串聯(lián)電路的電壓規(guī)律及并聯(lián)電路的電流規(guī)律得出有關(guān)電阻的關(guān)系式，聯(lián)立即可求得兩電阻的阻值之比；
（2）由電路圖可知，當(dāng)各電阻并聯(lián)時，電阻消耗的功率最大，當(dāng)電阻串聯(lián)時，消耗的功率最�。挥肞=可表示出最大功率；通過電阻之比可得出串聯(lián)時R₁兩端的電壓與總電壓的關(guān)系，則可求得最小功率的數(shù)值．
點評：本題考查的物理知識為歐姆定律、功率公式及串并聯(lián)電路的規(guī)律，但由于利用了求比值的方式考查，故難度較大，對學(xué)生的綜合計算能力要求較高．