Question

17．甲、乙是兩個(gè)完全相同的均勻?qū)嵭膱A柱體，重力都為5.4N．甲放在水平地面上，細(xì)繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著輕質(zhì)杠桿的A端．當(dāng)把圓柱體乙懸掛在杠桿的B端時(shí)，杠桿在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如圖甲所示，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為1350Pa；當(dāng)把圓柱體乙放入底面積為30cm²的薄壁圓柱形容器M中，將質(zhì)量為450g的水注入容器，圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中，水在容器中的深度為20cm，如圖乙所示．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）圓柱體甲的底面積是多少m²？
（2）當(dāng)圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時(shí)，所受到的浮力是多少N？
（3）如圖乙所示，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為多大？

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件求出拉力，然后應(yīng)用壓強(qiáng)公式的變形公式求出面積．
（2）求出體積，然后由浮力公式求出浮力．
（3）利用杠桿平衡條件求出甲受到的拉力，結(jié)合重力求出甲對(duì)于地面的壓力，利用壓強(qiáng)公式求出對(duì)地壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件得：F_甲•OA=G_乙•OB，即F甲×OA=5.4N×0B
代入數(shù)據(jù)OA：OB=2：1，解得：F_甲=2.7N，
底面積：S_甲=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{甲}}{{P}_{甲}}$=$\frac{5.4N-2.7N}{1350Pa}$=20cm²cm；
（2）乙的體積：V_總乙=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³
排開水的體積：V_排=V_總乙-V_水=6×10^-4m³-4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N； 
（3）當(dāng)受到的浮力為F_浮=1.5N時(shí)，在圖乙平衡狀態(tài)下，有F_甲拉×0A=F_乙拉×OB
又由于F_乙拉=G-F_浮=5.4N-1.5N=3.9N，
則甲物體受到的拉力為F_甲拉=$\frac{{F}_{乙拉}×OB}{OA}$=$\frac{3.9N×1}{2}$=1.95N，
此時(shí)甲對(duì)地面的壓力為：F=G-F_甲拉=5.4N-1.95N=3.45N
對(duì)底面的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{3.45N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1725Pa
答：（1）圓柱體甲的底面積是20cm²；
（2）當(dāng)圓柱體乙剛好有$\frac{3}{4}$體積浸在水中時(shí)，所受到的浮力是1.5N；
（3）如圖乙所示，此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為1725Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求面積、浮力與密度問題，分析清楚題意，應(yīng)用杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式、浮力公式與密度公式即可正確解題．