Question

20．如圖甲所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器，電源電壓不變．閉合開關(guān)S后，滑片P從a端移動到b端，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關(guān)系如圖乙所示，則下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 電源的電壓為6V
• B． 電路的最大總功率為3.6W
• C． R₂的電功率一直變大
• D． 圖乙中D點是滑片位于中點時的狀態(tài)

Answer 1

分析 由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變求出R₁的阻值和電源的電壓，根據(jù)P=UI求出電路的最大總功率；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，進一步判斷R₂消耗的電功率變化；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻一半時電路中的電流，然后結(jié)合圖象判斷對應(yīng)的點．

解答 解：由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑片位于a端時，接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，
由圖象可知，I_a=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓U=I_aR₁=0.6A×R₁，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，
由圖象可知，I_b=0.2A，U_b=4V，
則滑動變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_}{{I}_}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓U=I_bR₁+U_b=0.2A×R₁+4V，
因電源的電壓不變，
所以，0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓U=I_aR₁=0.6A×10Ω=6V，故A正確，不符合題意；
電路的最大總功率：
P_最大=UI_a=6V×0.6A=3.6W，故B正確，不符合題意；
（2）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I₂R₂=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{（{6V）}^{2}}{\frac{（{10Ω+{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{\frac{（{10Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4×10Ω}$，
當R₂=10Ω時，P_2max=$\frac{（{6V）}^{2}}{40Ω}$=0.9W，
當R₂=0Ω時，P_a=0W，
當R₂=20Ω時，P_b=（$\frac{6V}{10Ω+20Ω}$）²×20Ω=0.8W，
綜上可知，滑片P從a端移動到b端，R₂消耗的電功率先變大后變小，故C錯誤，符合題意；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的電阻一半時，電路中的電流：
I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
由圖象可知，對應(yīng)與D點，故D正確，不符合題意．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識判斷滑動變阻器消耗電功率的變化和從圖象中得出相關(guān)的信息．