Question

5．長L的隊伍勻速前進(jìn)，通訊員從隊尾將一份文件送達(dá)隊首的首長處立即返回隊尾，此時隊伍恰好前進(jìn)4L，若通訊員走路速度不變，則通訊員走過的路程是（1+$\sqrt{17}$）L，通訊員走路的速度是隊伍前進(jìn)的速度的$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$倍．

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)用時間為t．
以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進(jìn)4L用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂．隊伍前進(jìn)時間為t．
以隊伍為參照物，通訊員從隊尾往隊頭的速度為（v₁-v₂），
從隊頭往隊尾的速度為（v₁+v₂）．
通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，
通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
隊伍前進(jìn)4L用的時間t=$\frac{4L}{{v}_{2}}$，
根據(jù)t=t₁+t₂可得：
$\frac{4L}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
化簡得：
2v₁²-v₁v₂-2v₂²=0，
解得：v₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$v₂，v₁=$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$v₂，（第二個值為負(fù)值，應(yīng)舍去）
則v₂=$\frac{4}{1+\sqrt{17}}$v₁；
在t時間內(nèi)通訊員行走的路程
s=v₁t=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$v₂×$\frac{4L}{{v}_{2}}$=（1+$\sqrt{17}$）L．
故答案為：（1+$\sqrt{17}$）L；$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$．

點評 本題考查路程的計算，關(guān)鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進(jìn)方向相同，向后的時候人和隊伍前進(jìn)方向相反．