Question

如圖所示的滑輪組勻速提升完全浸沒入水中的長方體A時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為80%，若物體的質(zhì)量為140千克，底面積為20平方分米，體積為60立方分米，g取10N/kg，不計(jì)繩重和一切摩擦．
（1）物體A被勻速提升時(shí)拉力F多大？
（2）物體A用鋼絲與滑輪掛鉤相連，而繞過滑輪組的繩子能承受的最大拉力為350N，當(dāng)物體A露出水面的體積多大時(shí)繩子會(huì)斷？
（3）從物體A剛露出水面到繩子斷裂，浮力對物體做了多少功？

Answer 1

分析：由圖可知，滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，則s=4h，
（1）知道物體A的體積，即物體A浸沒在水中排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力，則滑輪組對物體的拉力等于物體A的重力減去受到的浮力；知道滑輪組的機(jī)械效率，利用η=

F拉h

FS

=

F拉h

F4h

=

F拉

F×4

求拉力F大��；
不計(jì)繩重和一切摩擦，利用F=

1

4

（F_拉+G_輪）求動(dòng)滑輪重；
（2）知道滑輪組繩索能承受到最大拉力，利用F′=

1

4

（F_拉′+G_輪）求滑輪組對物體的拉力大小，又因?yàn)镚_A=F_浮′+F_拉′求此時(shí)物體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，進(jìn)而求出露出水面的體積；
（3）從物體A剛露出水面到繩子斷裂時(shí)受到浮力的平均值

.

F浮

=

F浮+F浮′

2

，求出上升的高度，利用功的公式求從物體A剛露出水面到繩子斷裂，浮力對物體做功．

解答：解：由圖可知，n=4，G_A=mg=140kg×10N/kg=1400N，V_A=60dm³=0.06m³，
（1）物體A浸沒在水中，F(xiàn)_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N；
滑輪組對物體的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=1400N-600N=800N，
∵η=

F拉h

FS

=

F拉h

F4h

=

F拉

F×4

，
∴F=

F拉

η×4

=

800N

80%×4

=250N；
∵不計(jì)繩重和一切摩擦，
∴F=

1

4

（F_拉+G_輪），即：250N=

1

4

（800N+G_輪），
∴G_輪=200N，
（2）由題知，滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N，即F′=350N，
∵F′=

1

4

（F_拉′+G_輪），即：350N=

1

4

（F_拉′+200N），
∴F_拉′=1200N，
∵G_A=F_浮′+F_拉′，
∴此時(shí)物體受到的浮力：
F_浮′=G_A-F_拉′=1400N-1200N=200N，
∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴V_排′=

F浮′

ρ水g

=

200N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
露出水面的體積：
V_露=V_A-V_排′=0.06m³-0.02m³=0.04m³；
（3）從物體A剛露出水面到繩子斷裂時(shí)受到浮力的平均值：

.

F浮

=

F浮+F浮′

2

=

600N+200N

2

=400N，
上升的高度：
h=

V排′

s

=

0.02m3

20×10-2m2

=0.1m，
從物體A剛露出水面到繩子斷裂，浮力對物體做功：
W=

.

F浮

h=400N×0.1m=40J．
答：（1）物體A被勻速提升時(shí)拉力為250N；
（2）當(dāng)物體A露出水面的體積為0.04m³時(shí)繩子會(huì)斷；
（3）從物體A剛露出水面到繩子斷裂，浮力對物體做了40J功．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、效率公式、功的公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是用好不計(jì)繩重和一切摩擦，F(xiàn)=

1

4

（G_物+G_輪），二是從物體A剛露出水面到繩子斷裂過程中浮力的平均值的求解．