Question

高度相同的實(shí)心圓柱體A、正方體B和長(zhǎng)方體C鐵塊如圖所示放在水平桌面上，已知正方體鐵塊最重，長(zhǎng)方體鐵塊底面積最小，針對(duì)“這三個(gè)鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)哪一塊最大”的問題，同學(xué)們提出了以下三個(gè)猜想：
猜想一：正方體鐵塊最重，所以它對(duì)桌面的壓強(qiáng)最大．
猜想二：長(zhǎng)方體鐵塊的底面積最小，所以它對(duì)桌面的壓強(qiáng)最大．
猜想三：三鐵塊高度相同，所以三鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)一樣大．
（1）以圖中的長(zhǎng)方體C為研究對(duì)象，推導(dǎo)它對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小的表達(dá)式為P=

ρgh

（已知鐵的密度為ρ，長(zhǎng)方體鐵塊的高度為h，底面積為s）．根據(jù)表達(dá)式判斷上述哪一個(gè)猜想是正確的？

猜想三

．
（2）利用細(xì)沙等簡(jiǎn)易器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)粗略驗(yàn)證這種猜想的正確性（簡(jiǎn)要寫出實(shí)驗(yàn)步驟及判斷方法）

取一容器（如水槽），裝適量細(xì)沙，將容器內(nèi)的細(xì)沙搖勻鏟平，輕輕將鐵塊都豎直放入沙中，比較露出沙面鐵塊的高度

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)壓強(qiáng)公式進(jìn)行推導(dǎo)：鐵塊放在水平面上，鐵塊對(duì)水平面的壓力等于鐵塊的重力，根據(jù)重力和質(zhì)量的關(guān)系展開求得p=ρgh；根據(jù)推導(dǎo)的固體壓強(qiáng)公式，判斷鐵塊對(duì)水平面壓強(qiáng)的影響因素，最后判斷哪個(gè)猜想是正確的．
（2）把三個(gè)鐵塊豎直放在相同條件的細(xì)沙上，比較細(xì)沙的凹陷程度，驗(yàn)證猜想三．

解答：解：（1）鐵塊放在水平桌面上，F(xiàn)=G，
所以，p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
所以對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小的表達(dá)式為p=ρgh；
由公式p=ρgh 知，正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體鐵塊豎直放在水平桌面上，對(duì)桌面壓強(qiáng)大小跟鐵塊的高度和密度有關(guān)，故猜想三正確．
（2）取一容器（如水槽），裝適量細(xì)沙，將容器內(nèi)的細(xì)沙搖勻鏟平，輕輕將鐵塊都豎直放入沙中，比較露出沙面鐵塊的高度．
故答案為：
（1）ρgh；猜想三；
（2）取一容器（如水槽），裝適量細(xì)沙，將容器內(nèi)的細(xì)沙搖勻鏟平，輕輕將鐵塊都豎直放入沙中，比較露出沙面鐵塊的高度．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于質(zhì)地均勻，直上直下的規(guī)則固體，也可以采用p=ρgh 進(jìn)行選擇、填空，但是在計(jì)算題中要進(jìn)行p=ρgh 的推導(dǎo)，才能應(yīng)用．