Question

13．如圖所示為FDP30C型柴油水泵機組（水泵機組動力由柴油機提供），它的優(yōu)點是重量輕、體積小、功率大；省時、省油、省心．該水泵機組的效率為40%，正常工作1小時可以將54m³的水抽到20m高處，請計算這個過程中：（g=10N/kg，q_柴油=4.3×10⁷J/kg）．
（1）水泵機組對水做了多少功？
（2）水泵機組的有用功功率是多少？
（3）水泵機組消耗多少柴油？（結果保留兩位小數）

Answer 1

分析 （1）已知1h所抽送的水的體積，利用重力公式和密度公式求這些水的重力大小，知道水被提升的高度，水泵機組對水做了多少功；
（2）利用P=$\frac{W}{t}$可求得水泵機組的有用功功率；
（3）該水泵機組的效率為40%，可求轉化為水泵軸的機械能的熱量，根據熱機效率求柴油完全燃燒所釋放的總熱量，再利用燃料完全燃燒放熱公式求水泵機組消耗多少柴油．

解答 解：
（1）1h所抽送的水的體積為：V=54m³，
這些水的重力大�。篏=mg=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×54m³×10N/kg=5.4×10⁵N，
這些水被提升的高度為h=20m，所做的有用功為：W_有=Gh=5.4×10⁵N×20m=1.08×10⁷J；
（2）水泵機組的有用功功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.08×1{0}^{7}J}{3600s}$=3000W；
（3）因為水泵的效率為η=40%，
根據η=$\frac{{W}_{有}}{Q}$可得，柴油完全燃燒所放出的熱量：
Q=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1.08×1{0}^{7}J}{40%}$=2.7×10⁷J，
則消耗柴油的質量為：m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{2.7×1{0}^{7}J}{4.3×1{0}^{7}J/kg}$≈0.63kg．
答：
（1）水泵機組對水做了1.08×10⁷J的功；
（2）水泵機組的有用功功率是3000W；
（3）水泵機組消耗0.63kg柴油．

點評 本題為力學和熱學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、功的公式、功率公式、燃料完全燃燒放熱公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學公式，屬于難題