Question

（2008?杭州）冬天，王同學(xué)使用電熱毯時(shí)發(fā)現(xiàn)電熱毯有高溫檔和低溫檔，于是他設(shè)計(jì)了電熱毯的模擬電路圖甲和乙（電熱絲相當(dāng)于電熱毯內(nèi)部發(fā)熱電阻）．
（1）圖甲中有定值電阻R₁（置于電熱毯外部），電熱絲R₂，請(qǐng)說明要使電熱毯處于低溫檔時(shí)，開關(guān)S₁、S₂應(yīng)處于什么狀態(tài)？并寫出低溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率的表達(dá)式．
（2）圖乙中有兩根電熱絲R₂、R₃，請(qǐng)說明要使電熱毯處于高溫檔時(shí)，開關(guān)S₁、S₂應(yīng)處于什么狀態(tài)？并寫出高溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率的表達(dá)式．
（3）請(qǐng)指出你認(rèn)為其中較好的電路，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)P=

U2

R

可知，電阻小時(shí)功率大，加熱時(shí)功率大，所以此時(shí)的電阻��；電阻大時(shí)功率小，保溫時(shí)功率小，所以此時(shí)的電阻大，據(jù)此分析甲乙兩圖電熱毯的高溫檔位和低溫檔位．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和歐姆定律判斷甲圖的低溫檔位；根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)求出電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出電熱毯發(fā)熱電功率的表達(dá)式．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電阻特點(diǎn)和電功率公式判斷乙圖電熱毯的高溫檔位；根據(jù)P=

U2

R

求出兩電熱絲的功率，再求出總電功率．
（3）根據(jù)焦耳定律可知，電阻有電流通過時(shí)，要產(chǎn)生熱量，結(jié)合電路圖和節(jié)約電能上進(jìn)行分析解答．

解答：解：（1）由圖甲可知，當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時(shí)電路中的總電阻最大，電路中的電流最小，根據(jù)P=I²R可知，電功率最小，所以此時(shí)電熱毯處于低溫檔；
此時(shí)電路中的電流為I=

U

R1+R2

，
低溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率為P=I²R₂=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）由乙圖可知，當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，兩電阻絲并聯(lián)，電路中的電阻最小，根據(jù)P=

U2

R

可知，電源電壓不變時(shí)，電熱毯的總功率最大，即此時(shí)電熱毯處于高溫檔位；
高溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率P′=P₂+P₃=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）由焦耳定律可知，在甲電路中，低溫檔時(shí)R₁有電流通過要發(fā)熱，浪費(fèi)電能，所以較好的電路是乙．
答：（1）圖甲中處于低溫檔時(shí)，S₁閉合，S₂斷開；低溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率的表達(dá)式為P=（

U

R1+R2

）²R₂．
（2）圖乙中處于高溫檔時(shí)，S₁、S₂均閉合；高溫檔時(shí)電熱毯發(fā)熱電功率的表達(dá)式為P=

U2

R2

+

U2

R3

．
（3）較好的電路是乙；因?yàn)樵诩纂娐分�，低溫檔時(shí)R₁要發(fā)熱，浪費(fèi)電能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)電功率公式分析電熱毯的高、低檔位．