Question

12．如圖，用滑輪組從H=15米深的水中勻速提起底面積為0.02米²、高2米的實心圓柱體，該物體的密度是2.5×10³千克/米³，如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F₁為400牛，若不計摩擦、繩和動滑輪重，求當(dāng)物體以0.2米/秒的速度提起時，經(jīng)過多長時間繩子被拉斷？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時圓柱體下表面到水面高度為h′，不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，圓柱體重等于拉力的2倍加上圓柱體受到的浮力，據(jù)此求出圓柱體下表面到水面高度h′；
（2）知道水深，求出了圓柱體下表面到水面高度，可求上升高度，利用速度公式求上升經(jīng)過的時間．

解答 解：因不計摩擦、繩和動滑輪重，
所以，滑輪組對圓柱體的拉力F_拉=2F，
當(dāng)繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時圓柱體下表面到水面高度為h′，
則F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gSh′+2F=ρ_圓柱體gSh，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×h′+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：h′=1m；
圓柱體上升的高度：
s=H-h′=15m-1m=14m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，經(jīng)過的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{14m}{0.2m/s}$=70s．
答：當(dāng)物體以0.2米/秒的速度勻速提起時，經(jīng)過70s繩子被拉斷．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對速度公式、阿基米德原理、滑輪組省力特點的了解與掌握，知識點多，要求靈活運用所學(xué)公式求解．