Question

如圖所示電路中，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變，定值電阻R₁=20Ω．只閉合開關(guān)S₁時，燈L正常發(fā)光；只閉合開關(guān)S₃時，燈L的實際功率為其額定功率的，R₂消耗的功率為0.9W；改變?nèi)齻�開關(guān)的狀態(tài)，在保證R₁工作的條件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比為4：1．求：
（1）燈絲的電阻R_燈；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）改變?nèi)齻�開關(guān)的狀態(tài)，保證電流表示數(shù)不為零的條件下，求通過電流表的最大電流與最小電流之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）只閉合開關(guān)S₁時，電路中只有一個燈泡L，此時電壓表測燈泡兩端電壓，也等于電源電壓．此時燈L正常發(fā)光，即功率為其額定功率．
（2）只閉合開關(guān)S₃時，此時電阻R₁、R₂與燈泡一起串聯(lián)在電路中，此時電壓表測燈泡兩端電壓．
（3）要保證R₁處于工作狀態(tài)，即R₁必須接到電路中，有如下三種電路情況：
①只有開關(guān)S₃閉合；
②只有開關(guān)S₂、S₃閉合，此時電路中只有R₁；
③開關(guān)S₁、S₂、S₃均閉合，此時燈泡與R₁、R₂三者并聯(lián)．
解答：解：（1）只閉合開關(guān)S₁時，電路結(jié)構(gòu)如圖1（1）所示．
只閉合開關(guān)S₃時，電路結(jié)構(gòu)如圖1（2）所示．

由題意可知==，所以I_額=4I①
同時對于圖1（1）、（2）所示的兩電路狀態(tài)有
I_額R_燈=I（R₁+R₂+R_燈）②
保證R₁處于工作狀態(tài)，有如下三種電路情況：
第一，開關(guān)S₃閉合，如圖1（2）所示；
第二，開關(guān)S₂、S₃閉合，如圖2所示；
第三，開關(guān)S₁、S₂、S₃均閉合，如圖3所示．
對圖1（2）和圖2、（3分）析可知，處于圖1（2）所示的狀態(tài)時R₁消耗的功率最小，記為P_1小；
處于圖2、3所示的狀態(tài)時，R₁消耗的功率等大，均為最大功率，記為P_1大．
所以依題意有==，解得R₂+R_燈=60Ω③
聯(lián)立上述三式，可解得：R_燈=20Ω，R₂=40Ω．
（2）對圖1（2）所示電路狀態(tài)有
P₂=I²R₂=0.9W，解得I=0.15A．
對此電路狀態(tài)根據(jù)歐姆定律有
U=I（R₁+R₂+R_燈）=0.15A×（20Ω+40Ω+20Ω）=12V．
（3）保證電流表示數(shù)不為零的條件下，有如下三種電路情況：
第一，開關(guān)S₂、S₃閉合，如圖2所示；
第二，開關(guān)S₁、S₂、S₃均閉合，如圖3所示；
第三，開關(guān)S₁、S₂閉合，如圖4所示．
比較圖2.3.4可知，圖3狀態(tài)下電流表示數(shù)最大，且有
I_大=+=+=0.9A；圖4狀態(tài)的電流表示數(shù)最小，且有
I_小===0.3A．所以=．
答：（1）燈絲的電阻為20Ω；（2）電源電壓為12V；（3）通過電流表的最大電流與最小電流之比為3：1．
點評：本題對學(xué)生的要求很高，解題的基礎(chǔ)在于弄清不同開關(guān)斷閉時的電路狀態(tài)，解題的關(guān)鍵在于如何把題目已知的關(guān)系用公式表達出來，并進一步進行推導(dǎo)．