Question

3．如圖所示，水平地面上放置著兩個(gè)高度相同、底面積不同的薄壁圓柱形容器甲和乙（S_甲＜S_乙），分別盛滿(mǎn)質(zhì)量相等的水和酒精，現(xiàn)將密度為ρ的物體A分別放入水和酒精中（ρ_酒精＜ρ＜ρ_水），待靜止后，水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p_水和p_酒精，甲和乙容器對(duì)桌面的壓力分別為F_甲和F_乙，請(qǐng)你分析比較出p_水和p_酒精，F(xiàn)_甲和F_乙的大小，寫(xiě)出過(guò)程，推導(dǎo)過(guò)程需要的物理量請(qǐng)?zhí)崆霸O(shè)定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析可知，放入A物體后，液體的深度不變（仍然相同），根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh比較水和酒精對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）先根據(jù)物體密度與液體密度的關(guān)系判斷物體在水和酒精中所處的狀態(tài)，再根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理比較排開(kāi)水和酒精的重力；由于是薄壁圓柱形容器，所以不考慮容器的重力，容器對(duì)桌面的壓力等于剩余液體和A物體的總重；據(jù)此進(jìn)行推導(dǎo)．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙容器的高度為h，裝滿(mǎn)液體后容器底的深度也為h，物體A放入容器后有液體溢出，仍然是滿(mǎn)的，容器底的深度仍為h；
由于ρ_水＞ρ_酒精，根據(jù)p=ρgh可知，p_水＞p_酒精；
（2）由題可知，甲、乙容器中分別盛滿(mǎn)質(zhì)量相等的水和酒精，即G_水=G_酒精；
將密度為ρ的物體A分別放入水和酒精中，因ρ_酒精＜ρ＜ρ_水，所以待靜止后，物體A會(huì)在水中漂浮，在酒精下沉；
根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理原理可得：
在甲容器中，G_A=F_浮水=G_排水，在乙容器中，G_A＞F_浮酒精=G_排酒精；
比較可知G_排水＞G_排酒精（即溢出水的重力較大），
由于是薄壁圓柱形容器，所以不考慮容器的重力，
甲容器對(duì)桌面的壓力為F_甲=G_水+G_A-G_排水，
乙容器對(duì)桌面的壓力為F_乙=G_酒精+G_A-G_排酒精，
所以F_甲＜F_乙．
答：p_水＞p_酒精，F(xiàn)_甲＜F_乙，推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解答．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和壓力的大小比較，還考查了浮沉條件和阿基米德原理；關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是知道容器對(duì)桌面的壓力等于容器、剩余液體和物體的總重力；二是根據(jù)浮沉條件和阿基米德原理比較排開(kāi)水和酒精的重力．