Question

14．如圖甲所示，底面積10³m²的金屬圓筒重2N，開口向上漂浮在水面上，這時有$\frac{2}{3}$的體積浸沒在水中；若向金屬圓筒里倒入1.25×10^-4m³的某種液體，水面恰好與金屬圓筒口相平，如圖乙所示，此時水對金屬圓筒底部的壓強為3000 Pa，該液體的密度為0.8×10³ kg/m³（g=10N/kg，ρ_水=1×10kg/m³）．

Answer 1

分析 物體漂浮在水面上，浮力等于重力，根據浮沉條件和阿基米德原理列出關系式，可以求出物體全部浸入液體中時受到的浮力；
根據物體在乙中的狀態(tài)和受到的浮力，求出下表面受到的壓力，根據壓強公式可以求出底部受到的壓強；
根據浮力和物體的重力，可以求出液體的重力，根據密度公式可求出液體的密度．

解答 解：物體漂浮在水面上，根據阿基米德原理和物體的浮沉條件可知，物受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{2}{3}$V=2N；則ρ_水gV=3N；
物體在乙圖中，全部浸入水中時受到的浮力為：
F'_浮=ρ_水gV=3N；
物體上表面受到的壓力為0，則下表面受到的壓力為F=3N，則下表面受到的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3N}{1{0}^{-3}{m}^{2}}$=3000Pa；
此時物體漂浮，浮力等于重力，即：
F'_浮=G+G_液，則液體的重力為：
G_液=F'_浮-G=3N-2N=1N；
液體的密度為：ρ_液=$\frac{m}{V'}$=$\frac{{G}_{液}}{gV'}$=$\frac{1N}{10N/kg×1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：3000；0.8×10³．

點評 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、受力分析、密度公式的應用，綜合性強，具有一定的難度．