Question

【題目】如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的模型圖，該裝置主要由兩個(gè)重力均為20N的動(dòng)滑輪、長方體物塊A和B以及輕質(zhì)杠桿MN組成，物塊A通過細(xì)繩與滑輪相連，物塊B通過細(xì)繩與杠桿相連，杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且OM：ON=1：4，已知物塊A的重力GA=1500N，底面積S=0.01m2 ， 高H=10m，物塊B的重力GB=100N．一切摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg，當(dāng)物塊A有五分之一露出水面時(shí)，水庫水位剛好達(dá)到警戒水位．求：

（1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A底部受到水的壓強(qiáng)
（2）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A所受的浮力大小
（3）當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，電子秤的示數(shù)

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A有五分之一露出水面，則底部所處的深度：

h=（1﹣）H=×10m=8m，

底部受到水的壓強(qiáng)：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×8m=8×104Pa．

答：當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A底部受到水的壓強(qiáng)為8×104Pa

答：當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A所受的浮力大小為800N

（2）

【解答】解：當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A排開水的體積V排=Sh=0.01m2×8m=0.08m3，

物塊A所受的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.08m3×10N/kg=800N；

（3）

【解答】解：由于水庫水位剛好達(dá)到警戒水位物塊A露出水面的長度為H=h=10m﹣8m=2m，

所以當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理可知：

此時(shí)物塊A所受的浮力F浮=ρ水Vg=ρ水SHg=1×103kg/m3×0.01m2×10m×10N/kg=1000N；

滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，

物塊A對滑輪C的拉力FA拉=GA﹣F浮=1500N﹣1000N=500N；

根據(jù)受力平衡可知：2FC=G動(dòng)+FA拉，

所以，FC=（G動(dòng)+FA拉）=（20N+500N）=260N，

滑輪D根據(jù)受力平衡可知：2FD=G動(dòng)+FC，

所以，FD=（G動(dòng)+FC）=（20N+260N）=140N；

由于力的作用是相互的，則FM=FD=140N；

根據(jù)杠桿平衡條件可知：FMLOM=FNLON，

所以，FN===35N；

對于物塊B，根據(jù)物體平衡可知：GB=FN+F示，

所以F示=GB﹣FN=100N﹣35N=65N．

答：當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，電子稱的示數(shù)為65N．

【解析】（1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，求出底部所處的深度，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求出當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)物塊A沒入水面時(shí)排開水的體積，利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（3）由于水庫水位剛好達(dá)到警戒水位物塊A露出水面的長度為2m，所以當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)物塊A所受的浮力；
由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對每一個(gè)動(dòng)滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對杠桿M端的拉力；
知道力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件可求杠桿N端受到的拉力，利用力的平衡求電子秤的示數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解杠桿的平衡條件的相關(guān)知識(shí)，掌握杠桿平衡：杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動(dòng)力 ×動(dòng)力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及對液體的壓強(qiáng)的計(jì)算的理解，了解液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．