Question

1．如圖所示，A、B兩個足夠高的圓柱形容器中分別盛有甲、乙兩種液體，液體中均浸沒規(guī)格完全相同的小鋼珠若干，且兩種液體對容器底的壓強相等．若經(jīng)下列變化后，兩容器中液體對各容器底部的壓力F_甲、F_乙可能相等的是（　�。�
①甲、乙液體中分別再浸沒相同數(shù)量的小鋼珠
②從甲、乙液體中分別取出相同數(shù)量的小鋼珠
③從甲液體中取出小鋼珠，在乙液體中加入相同數(shù)量的小鋼珠
④從乙液體中取出小鋼珠，在甲液體中加入相同數(shù)量的小鋼珠．

• A． ①與②
• B． ②與③
• C． ①與③
• D． ②與④

Answer 1

分析 液體壓強為：p=ρgh，液體壓力為：F=pS；根據(jù)壓強與壓力的公式，分析甲乙容器所受壓力大小關(guān)系，再根據(jù)選項中的做法，判斷能否實現(xiàn)壓力相等．

解答 解：兩種液體對容器底的壓強相等，即p_甲=p_乙；圖中S_A＞S_B，根據(jù)液體壓力F=pS，可知F_甲＞F_乙；
要使兩容器中液體對各容器底部的壓力F_甲、F_乙相等，則可以增大乙中的壓強，或減小甲中的壓強；
①②：因為ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，h_甲＜h_乙
所以ρ_甲＞ρ_乙，
所以ρ_乙-ρ_甲＜0，
假設(shè)增加的體積為V，
F_甲=F_乙，
ρ_甲g（h_甲+$\frac{V}{{S}_{A}}$）S_A=ρ_乙g（h_乙+$\frac{V}{{S}_{B}}$）S_B
可以得到：
ρ_甲gh_甲S_A-ρ_乙gh_乙S_B=ρ_乙gV-ρ_甲gV
化簡得ρ_甲gh_甲（S_A-S_B）=（ρ_乙-ρ_甲）gV
所以體積V小于0，代表取出相同的體積，
所以①是錯的、②是對的．
若按③從甲液體中取出小鋼珠，在乙液體中加入相同數(shù)量的小鋼珠；則甲液面降低，乙液面升高，根據(jù)F=pS，則A容器的壓力減小，B容器壓力增大，故可以實現(xiàn)F_甲=F_乙；
若按④從乙液體中取出小鋼珠，在甲液體中加入相同數(shù)量的小鋼珠；則甲液面升高，乙液面降低，根據(jù)F=pS，則A容器的壓力增大，B容器壓力減小，故依舊F_甲＞F_乙．
綜合以上可知：②③可以實現(xiàn)F_甲=F_乙；
故選B．

點評 熟練運用液體壓強及壓力計算公式，是解答此題的關(guān)鍵．