Question

14．如圖示，一個(gè)飲料瓶裝有半瓶多水，用刻度尺測(cè)出水的深度為h₁，然后將該瓶倒置，水面到瓶底的深度為h₂，若再用三角板和刻度尺配合，測(cè)量出瓶底的直徑為D，那么該瓶的容積為（　　）

• A． 3.14D²（h₁+h₂）
• B． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$
• C． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$
• D． 3.14D²（h₁-h₂）

Answer 1

分析 由已知我們可以知道，一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，兩種放法的水的體積是相等的，那么用第一次正著放置的水的體積加上第二次倒放時(shí)空的體積就是瓶子的容積．

解答 解：飲料瓶的底面積為S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
第一次正著放，瓶中水的體積V_水=Sh₁=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$，
第二次倒放，瓶中水的體積不變，瓶中空氣體積V_空=Sh₂=$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$，
飲料瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$=$\frac{π{D}^{2}（{h}_{1}+{h}_{2}）}{4}$=3.14D² $\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特殊的測(cè)量方法，利用等效替換法測(cè)量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來(lái)得到水的體積和空著部分的體積．關(guān)鍵要通過(guò)已知明確兩種放法的水的體積是相等的．