Question

12．小霞家購置了一臺集加熱和保溫為一體的溫熱電水壺，其銘牌如下表所示．如圖所示是電水壺的結構電路示意圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是分壓電阻；R₂是發(fā)熱電阻絲．分析電路圖可知，當S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)；當S斷開時處于保溫狀態(tài)．（電阻R₁、R₂的阻值不隨溫度的變化而變化）

加熱功率	2.2kW	最大容積	1L
額定電壓	220V	頻率	50Hz

（1）在加熱狀態(tài)下，電路中的電流是多大？
（2）保溫狀態(tài)時，R₂的功率是550W，求R₁的電阻；
（3）傍晚用電高峰供電電壓下降，實際電壓為額定電壓之的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，閉合開關S，燒開同一壺水的時間會變長．小霞設想在R₂旁邊再連接一個發(fā)熱電阻絲R₃，保證加熱時間與在額定電壓下的加熱時間相同．R₃應如何接入？并計算R₃的阻值．（不計熱損失）

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知加熱功率，根據(jù)P=UI求出電路中的電流；
（2）由電路圖可知，開關S閉合時，電路為R₂的簡單電路，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于加熱狀態(tài)，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；開關S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，知道R₂的功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的電阻；
（3）保證加熱時間與在額定電壓下的加熱時間相同，說明改裝后的飲水機功率和不改裝前飲水機的功率相等，在實際電壓降低時要使飲水機功率不變應并聯(lián)電阻R₃，根據(jù)題意求出實際電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的電功率，總功率減去R₂的電功率即為R₃的電功率，再根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₃的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，在加熱狀態(tài)下，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{2.2×1{0}^{3}W}{220V}$=10A；
（2）開關S閉合時，電路為R₂的簡單電路，飲水機處于加熱狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2.2×1{0}^{3}W}$=22Ω；
開關S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，飲水機處于保溫狀態(tài)，
由P=I²R可得，電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{550W}{22Ω}}$=5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的電阻：
R₁=R-R₂=44Ω-22Ω=22Ω；
（3）因保證加熱時間與在額定電壓下的加熱時間相同，
所以，改裝后的飲水機功率和不改裝前飲水機的功率相等，在實際電壓降低時要使飲水機功率不變應并聯(lián)電阻R₃，
電路的實際電壓：
U_實=$\frac{1}{\sqrt{2}}$U=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×220V=110$\sqrt{2}$V，
此時R₂的電功率：
P₂=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（110\sqrt{2}V）^{2}}{22Ω}$=1100W，
R₃的電功率：
P₃=P_加熱-P₂=2.2×10³W-1100W=1100W，
R₃的阻值：
R₃=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（110\sqrt{2}V）^{2}}{1100W}$=22Ω．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，電路中的電流是10A；
（2）R₁的電阻為22Ω；
（3）R₃應與R₂并聯(lián)，其阻值為22Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，明確加熱和保溫時電路的連接方式是解題的關鍵，要注意從題干中獲取有用的信息．