Question

7．將標(biāo)有“3V 3W”字樣的甲燈和“6V 6W”字樣的乙燈接入電路．若不考慮溫度對電阻的影響，則對兩燈接入電路后的結(jié)果有如下判斷：①兩燈串聯(lián)，當(dāng)其中一燈消耗的功率是3W時，兩燈消耗的總功率是9W；②兩燈串聯(lián)后接到電壓為9V的電源兩端，兩燈均能正常發(fā)光；③兩燈并聯(lián)，當(dāng)其中一燈消耗的功率是1.5W時，另一燈兩端的電壓為3V；④兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端，甲、乙兩燈消耗的功率之比為2：1，其中判斷正確是（　�。�

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 知道兩燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出額定電流，根據(jù)歐姆定律求出兩燈泡的電阻．
①兩燈串聯(lián)，當(dāng)甲燈泡消耗的功率為3W時，電路中的電流和額定電流相等，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R求出兩燈消耗的總功率；當(dāng)乙燈泡消耗的功率為3W時，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出兩燈消耗的總功率；
②兩燈泡的額定電流相等，兩燈串聯(lián)后正常發(fā)光時的電流和額定電流相等，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
③兩燈并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點分別求出兩燈泡消耗的功率是1.5W時另一個燈泡兩端的電壓；
④兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲、乙兩燈消耗的功率之比．

解答 解：由P=UI可得，兩燈泡的額定電流分別為：
I_甲=$\frac{{P}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3W}{3V}$=1A，I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻分別為：
R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3V}{1A}$=3Ω，R_乙=$\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
①兩燈串聯(lián)，當(dāng)甲燈泡消耗的功率為3W時，電路中的電流為I=1A，
兩燈消耗的總功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（1A）²×（3Ω+6Ω）=9W，
當(dāng)乙燈泡消耗的功率為3W時，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{乙}′}{{R}_{乙}}}$=$\sqrt{\frac{3W}{6Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
兩燈消耗的總功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$A）²×（3Ω+6Ω）=4.5W，
綜上可知，①不正確；
②兩燈串聯(lián)后，正常發(fā)光時的電流均為1A，
則電源的電壓：
U=I（R_甲+R_乙）=1A×（3Ω+6Ω）=9V，故②正確；
③兩燈并聯(lián)，當(dāng)甲消耗的功率是1.5W時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙燈泡兩端的電壓：
U_乙′=U_甲′=$\sqrt{{P}_{甲}′{R}_{甲}}$=$\sqrt{1.5W×3Ω}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$V，
同理，當(dāng)乙消耗的功率是1.5W時，甲燈泡兩端的電壓：
U_甲′=U_乙′=$\sqrt{{P}_{乙}′{R}_{乙}}$=$\sqrt{1.5W×6Ω}$=3V，
綜上可知，③不正確；
④兩燈并聯(lián)后接到電壓為1.5V的電源兩端時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，甲、乙兩燈消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{乙}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，故④正確；
由以上可知，選項ABD錯誤，C正確．
故選C．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確討論①③的兩種情況是關(guān)鍵．