Question

5．2017年5月荊州市申辦2019年湖北省園博會獲得成功，屆時美麗的紀南生態(tài)文化旅游區(qū)內又將增加一道美麗的風景．如圖所示，是旅游區(qū)內某工地工人用汽車通過滑輪組將深井中的重物A 拉至井口的裝置圖．已知井深15m，汽車重G _車=4×10⁴N，車輪與地面的總接觸面積為160cm²，汽車受到地面對它的阻力是車重的0.1 倍，重物A 重G_A=7.2×10³N．現(xiàn)在汽車向右勻速運動使重物A 以0.5m/s 的速度勻速上升，汽車拉繩子的力為F，此時滑輪組的機械效率為80%．
求：
（1）將重物A 從井底拉至井口需要多長時間？
（2）汽車對水平地面的壓強是多少？
（3）此時汽車拉繩子的力F是多少？
（4）使汽車前進的牽引力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知井深，再利用速度公式變形可求時間；
（2）知道汽車的重力，汽車在水平路面上，汽車對地面的壓力等于汽車的重力，知道受力面積，根據(jù)壓強公式求出壓強大小；
（3）分析圖中有幾段繩子承擔物重，然后根據(jù)此時滑輪組的機械效率的關系求解；
（4）根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，
將重物A 從井底拉至井口需要的時間：t=$\frac{h}{t}$=$\frac{15m}{0.5m/s}$=30s；
（2）汽車的重力：G=mg=1200kg×10N/kg=12000N．
汽車在水平地面上，汽車對水平地面的壓力：F_壓=G=4×10⁴N，
汽車對水平地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁶Pa；
（3）此時滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{A}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{A}}{nF}$，
所以汽車拉繩子的力F：F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}N}{3×80%}$=3×10³N；
（4）汽車向右勻速運動，汽車受牽引力，繩子拉力和地面阻力，三力平衡，F(xiàn)+f=F_牽；
F_牽=F+f=F+0.1G_車=3×10³N+0.1×4×10⁴N=7×10³N，
汽車前進的距離，s=nh=3×15m=45m，
汽車的速度：v_車=$\frac{s}{t}$=$\frac{45m}{30s}$=1.5m/s，
使汽車前進的牽引力做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_牽v=7×10³N×1.5m/s=1.05×10⁴W．
答：（1）將重物A 從井底拉至井口需要30s；
（2）汽車對水平地面的壓強是2.5×10⁶Pa；
（3）此時汽車拉繩子的力F是3×10³N；
（4）使汽車前進的牽引力做功的功率是1.05×10⁴W．

點評 本題考查了學生對壓強、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點．