Question

15．在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對桌面的壓強為200Pa．

（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，求水的深度；
（3）通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖14中（a）、（b）、（c）的哪一種？
（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算出玻璃杯對桌面的壓力，玻璃杯的重力等于其對桌面的壓力．
（2）根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh求解．
（3）由圖可知，a的容積最大，c的容積最小，b是一個圓柱體，容積比a的小，比c的大．如果裝一樣多的水，a的水面高度最低，c的水面高度最高．
我們可用第二問中的1kg水的深度和b玻璃杯中如果裝1kg水的深度進行比較，從而判斷是哪一種．因為b的形狀是圓柱體，它的容積v=sh，容易計算．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得，玻璃杯對桌面的壓力：
F=pS=200Pa×0.01m²=2N，
由于玻璃杯放在水平桌面上，所以玻璃杯的重力：G=F=2N，
（2）由p=ρgh可得，水的深度：
h=$\frac{p′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{900Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）假設杯壁是豎直的，裝入1kg水后杯中水的深度應為：
h′=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}}$=0.1m，
因為h'＞h，所以玻璃杯是底小、口大，大致形狀是圖a．
答：（1）玻璃杯的重力為2N．
（2）水的深度是0.09m．
（3）玻璃杯的大致形狀是a．

點評 本題應用壓強的兩個公式計算：p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh．注意液體壓強的特點，液體壓強與液體的重力無關．第三問用假設法去分析，平時要多積累特殊的解題方法．