Question

【題目】如圖，一足夠高的薄壁圓柱形容器重為6N，容器的底面積是200cm2，裝有20cm的水。現將高為10cm、底面積為80cm2的圓柱物體A輕輕放入水中(假設物體A在液體中始終保持豎直)，待靜止后A漂浮在水中，此時物體A有9cm浸在水面下；再向容器中加油(假設油漂浮在水面上且油、水不會混溶)，直到A剛好浸沒。已知：水的密度為1g/cm3，油的密度為0.8g/cm3.則下列說法錯誤的是

A.物體A漂浮在水面時，容器底對水平面的壓強為2660Pa

B.從加油開始到物體A剛好浸沒靜止的過程中，物體A克服自身重力做功0.1152J

C.當A剛好浸沒靜止時，浸入水中的體積為400cm3

D.從加油開始到物體A剛好浸沒靜止的過程中，液體對容器底部的壓強變化量為240Pa

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．容器內水的體積：

V水=Sh水=200cm2×20cm=4000cm3，

容器內水的質量：

m水=ρ水V水=1g/cm3×4000cm3=4000g=4kg，

容器水的重力：

G水=m水g=4kg×10N/kg=40N，

物體A排開水的體積：

V排=SAh浸=80cm2×9cm=720cm3=7.2×10-4m3，

物體A受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×7.2×10-4m3=7.2N，

因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，物體A的重力：

GA=F浮=7.2N，

容器底對水平面的壓力：

F=G容+G水+GA=6N+40N+7.2N=53.2N，

容器底對水平面的壓強：

p==2660Pa，

故A正確，不符合題意；

BC．向容器中加油直到A剛好浸沒時，排開水和排開油的體積之和：

V排總=VA=SAhA=80cm2×10cm=800cm3=8×10-4m3，

設此時物體A排開水的體積為V排′，因物體A受到的總浮力和自身的重力相等，所以，

ρ水gV排′+ρ油g（V排總-V排′）=GA，

1×103kg/m3×10N/kg×V排′+0.8×103kg/m3×10N/kg×（8×10-4m3-V排′）=7.2N，

V排′=4×10-4m3=400cm3，

此時物體A浸入水中的深度：

h浸′==5cm，

物體A排開水體積減少的量：

ΔV排=V排-V排′=720cm3-400cm3=320cm3，

則物體A排開水體積減少導致水面下降的高度：

h下==1.6cm，

兩種情況下液面的變化如圖所示

所以，物體A上升的高度：

h上=h浸-h浸′-h下=9cm-5cm-1.6cm=2.4cm=0.024m，

從加油開始到物體A剛好浸沒靜止的過程中，物體A克服自身重力做功：

W=GAh上=7.2N×0.024m=0.1728J，

故B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；

D．從加油開始到物體A剛好浸沒靜止的過程中，加油的體積：

V油=（S-SA）（hA-h浸′）=（200cm2-80cm2）×（10cm-5cm）=600cm3，

加油的質量：

m油=ρ油V油=0.8g/cm3×600cm3=480g=0.48kg，

則液體對容器底部的壓力的增加量：

ΔF=G油=m油g=0.48kg×10N/kg=4.8N，

液體對容器底部的壓強變化量：

Δp==240Pa，

故D正確，不符合題意。