Question

19．如圖所示的小型四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器．若質(zhì)量m=2kg的無人機從地面上由靜止開始豎直向上起飛，20s末無人機離地高度h=50m，整個運動過程中電動機提供升力F=24N，所受空氣阻力f大小不變，且無人機動能增加量△E=25J．已知動力系統(tǒng)的電動機工作電壓U=25V，電流I=3A．求：
（1）無人機上升過程中受到的空氣阻力f．（g=10N/kg）
（2）該電動機的線圈電阻R．（保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒定律得W_機=E_動+E_重+W_內(nèi)能，據(jù)此求出阻力f的值；
（2）電動機消耗的電能=輸出的機械能+線圈產(chǎn)生的熱量，根據(jù)W=UIt算出消耗的電能，根據(jù)能量守恒定律可得：W_電=Q+W_機算出電阻R．

解答 解：
（1）無人機從地面上由靜止開始豎直向上運動到高度h=50m的過程中，
重力勢能的增加量：E_重=mgh=2kg×10N/kg×50m=1000J；
電動機輸出的機械能（升力所做的功）：W_機=Fh=24N×50m=1200J，
根據(jù)能量守恒定律可得：電動機輸出的機械能（升力所做的功）=動能增加量+重力勢能增加量+內(nèi)能增加量（克服阻力做的功），即W_機=E_動+E_重+W_內(nèi)能，
則克服阻力做的功：W_內(nèi)能=W_機-E_重-E_動=1200J-1000J-25J=175J，
由W_內(nèi)能=fh可得空氣阻力：
f=$\frac{{W}_{內(nèi)能}}{h}$=$\frac{175J}{50m}$=3.5N；
（2）無人機在20s內(nèi)，電動機消耗的電能：
W_電=UIt=25V×3A×20s=1500J；
根據(jù)能量守恒定律可得，電動機消耗的電能=輸出的機械能+線圈產(chǎn)生的熱量；
則電流通過線圈產(chǎn)生的熱量：Q=W_電-W_機=1500J-1200J=300J；
由焦耳定律Q=I²Rt可得，線圈電阻：
R=$\frac{Q}{{I}^{2}t}$=$\frac{300J}{（3A）^{2}×20s}$≈1.7Ω．
答：（1）無人機上升過程中受到的空氣阻力f為3.5N；
（2）該電動機的線圈電阻R為1.7Ω．

點評 本題的關(guān)鍵是利用能量守恒定律解答問題，是一道難題．