Question

4．如圖甲是起重工程船將“南海1號”沉船打撈出水的情況．為了分析打撈過程，小明將實際打撈過程簡化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的實心鐵塊的過程．已知 正方體實心鐵塊的體積V=1x10^-2m³，密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，假設(shè)摩擦和繩重不計，動滑輪的重為G₀=60N．請你幫助小明完成下列問題：
（1）當鐵塊始終浸沒在水中時，需要多大的豎直向上拉，力作用于繩子自由端才能將鐵塊勻速提起？
（2）若要求在1min內(nèi)將始終浸沒在水中的鐵塊勻速提升6m，求繩子自由端豎直向上拉力的功率；
（3）若將鐵塊完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，滑輪組的機械效率為94%，則作用于繩子自由端豎直向上的拉力是多大？（計算結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道重物的體積和密度，利用密度公式和重力公式求金屬塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動滑輪的特點求出拉力大小．
（2）求出了拉力大小，知道拉力移動的距離和做功時間，利用功的公式W=Fs和功率公式P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．
（3）把金屬物提升做的功為有用功，拉力做的功為總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出自由端豎直向上的拉力．

解答 解：（1）金屬物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金屬物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
因為不計摩擦，但考慮動滑輪重，
所以金屬物受到的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G₀）=$\frac{1}{3}$×（790N-100N+60N）=250N．
（2）拉力做功：
W_總=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4500J}{60s}$=75W；
（3）由題意可知：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G{h}}}{{F{s}}}=\frac{G}{{{n}F}}$，
所以F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{790N}{3×94%}$≈280N．
答：（1）金屬物勻速提升時的拉力為250N；
（2）繩子自由端豎直向上拉力的功率為75W；
（3）金屬物完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，繩子自由端豎直向上的拉力為280N．

點評 本題涉及到的知識點較多，如功率、機械效率的計算，有用功、總功的理解和運用等，綜合性較強，有一定的難度；要特別注同意第一問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．