Question

如圖所示，電源電壓24V并保持不變．當開關S₁閉合S₂斷開時，電壓表示數為U₁，電阻R₁的功率為1.6W．當開關S₁、S₂都閉合時，電壓表示數為U₂，電阻R₁的功率為3.6W．已知U₁：U₂=
10：9．求：
（1）當開關S₁閉合S₂斷開時，電流表的示數．
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，1分鐘內，電流通過電阻R₃產生的熱量．

Answer 1

解：當開關S₁閉合S₂斷開時，電路如圖1所示；當開關S₁、S₂都閉合時，電路如圖2所示；

（1）由圖1和圖2可得：
∵1.6W=I₁²R₁，3.6W=I₂²R₁，
∴=
∵U₁：U₂=10：9，且U₁=I₁（R₂+R₃），U₂=I₂R₃
∴=，
∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃）
解得：=，
∵串聯電路各處的電流相等，
∴圖1中，=，U₀=×24V=×24V=4V，
∵=1.6W，
∴R₁==10Ω，
R₃=3R₁=30Ω，
I₁===0.4A；
（2）圖2中，3.6W=I₂²R₁，
R₃的電功率：
P₃=I₂²R₃=×3.6W=10.8W，
電流通過電阻R₃產生的熱量：
Q=W=P₃t=10.8W×60s=648J．
答：（1）當開關S₁閉合S₂斷開時，電流表的示數為0.4A；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，1分鐘內，電流通過電阻R₃產生的熱量為648J．
分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據P=I²R表示出圖1和圖2中電阻R₁的功率，據此求出兩電路中的電流之比；根據歐姆定律表示出電壓表的示數，進一步求出R₂和R₃之間的關系；根據電源的電壓不變，利用電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓并求出R₁和R₃之間的關系；根據串聯電路的分壓特點求出圖1中R₁兩端的電壓，根據P=求出R₁的阻值，進一步求出R₃的阻值；利用歐姆定律求出電流表的示數．
（2）串聯電路中各用電器消耗的電功率與自身的比值成正比，據此求出圖2中R₃的電功率，再根據Q=W=Pt求出1分鐘內電流通過電阻R₃產生的熱量．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率、電功的計算，關鍵是開關閉合、斷開時電路的辨別．本題難點在于很多同學無法將電壓表的示數和電功率關系聯系在一起，無法找到突破口，解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．