Question

1．彈簧在其彈性限度內(nèi)受力時(shí)，其長(zhǎng)度的變化量與其受到的力的大小是成正比的，這一規(guī)律可表示為：F=k△x，其中F表示彈簧受到的力的大小，△x表示彈簧的長(zhǎng)度變化量，k表示彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，對(duì)于一個(gè)確定的彈簧來(lái)說(shuō)，其倔強(qiáng)系數(shù)是一個(gè)穩(wěn)定的值．現(xiàn)有兩根輕質(zhì)彈簧1、2（彈簧本身重力可忽略不計(jì)），當(dāng)它們分別受到20N的拉力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別是4cm和8cm．
（1）現(xiàn)在將兩根彈簧“串聯(lián)”起來(lái)，如圖所示，并在它們的下方掛一重為40N的物體，則彈簧2伸長(zhǎng)量為16cm；
（2）如果把兩根彈簧串聯(lián)后看成一根彈簧，則這根彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為166.7N/m；
（3）由此你能對(duì)兩根彈簧串聯(lián)后其總的倔強(qiáng)系數(shù)k與各彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k₁、k₂之間的關(guān)系作一猜測(cè)（假設(shè)兩彈簧均工作在彈性限度內(nèi)）：$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈簧的伸長(zhǎng)與所受拉力成正比的特點(diǎn)分析；
（2）根據(jù)整個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)與拉力的關(guān)系，由F=kx得出倔強(qiáng)系數(shù)k；
（3）根據(jù)k₁、k₂與k的大小關(guān)系分析．

解答 解：（1）由F=k△x得，彈簧2的倔強(qiáng)系數(shù)為：k₂=$\frac{F}{△{x}_{2}}$=$\frac{20N}{8×1{0}^{-2}m}$=250N/m；
當(dāng)在它們的下方掛一重為40N的物體時(shí)，彈簧2受到的拉力也為40N，則其伸長(zhǎng)量為：
△x₂′=$\frac{F′}{{k}_{2}}$=$\frac{40N}{250N/m}$=0.16m=16cm；
（2）同理，彈簧1的倔強(qiáng)系數(shù)為：k₁=$\frac{F}{△{x}_{1}}$=$\frac{20N}{4×1{0}^{-2}m}$=500N/m；
當(dāng)在它們的下方掛一重為40N的物體時(shí)，彈簧1受到的拉力也為40N，則其伸長(zhǎng)量為：
△x₁′=$\frac{F′}{{k}_{1}}$=$\frac{40N}{500N/m}$=0.08m=8cm；
則兩個(gè)彈簧伸長(zhǎng)總量為△x=△x₁′+△x₂′=0.08m+0.16m=0.24m；
整個(gè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k=$\frac{F′}{△x}$=$\frac{40N}{0.24m}$=166.7N/m；
（3）由以上分析知，整個(gè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)小于兩個(gè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，由題意知，k=$\frac{F′}{△x}$=$\frac{F′}{\frac{F′}{△{x}_{1}}+\frac{F′}{△{x}_{2}}}$，可知$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．
故答案為：（1）16cm；（2）166.7N/m；（3）$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵要利用好所給的公式，理解伸長(zhǎng)的含義．