Question

4．由于交通不便．道路受阻．運(yùn)送一批物資需要經(jīng)過一臺(tái)階．如圖甲所示．重力為8000N的油桶要及時(shí)送到指定地點(diǎn)，附近民工立即跑來幫忙．
（1）若油桶直徑為100cm，障礙物高度為20cm，民工要將油桶推上臺(tái)階至少用力3200N．至少做的功應(yīng)為1600J．
（2）將油桶推上臺(tái)階后，有人想了一個(gè)辦法，找來一根繩子，如圖乙所示，繩子的一端固定，另一端繞過油桶在繩子的自由端用200N的水平拉力，使油桶沿水平地面勻速滾動(dòng)了20m到達(dá)指定地點(diǎn)A．在此過程中拉力所做的功為8000J．

Answer 1

分析 （1）將油桶推上臺(tái)階時(shí)，支點(diǎn)為油桶與臺(tái)階的接觸點(diǎn)，阻力為油桶的重；要推力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂最大，最大動(dòng)力臂等于直徑；作出該“杠桿”的動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出阻力臂，利用杠桿平衡條件求出最小的推力；
已知油桶重力和臺(tái)階高度可求克服油桶重力做的功，即為工人至少做的功．
（2）繩子的一端固定，另一端繞過油桶，所以油桶在水平地面上勻速滾動(dòng)相當(dāng)于一動(dòng)滑輪，繩子自由端移動(dòng)的距離是油桶移動(dòng)距離的2倍，由W=Fs計(jì)算拉力做的功．

解答 解：（1）將油桶推上臺(tái)階時(shí)，支點(diǎn)為油桶與臺(tái)階的接觸點(diǎn)A，阻力為油桶的重；要推力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂最大，最大動(dòng)力臂等于直徑；如圖所示：

根據(jù)題意和分析可得，最大動(dòng)力臂L₁=d=100cm，
油桶的半徑：r=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$×100cm=50cm，
由上圖可知，OC=r-h=50cm-20cm=30cm，
根據(jù)勾股定理可得，阻力臂：L₂=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{（50cm）^{2}-（30cm）^{2}}$=40cm．
根據(jù)杠桿平衡條件可得：FL₁=GL₂，
所以，最小推力：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{8000N×40cm}{100cm}$=3200N；
工人至少做的功等于克服油桶重力所做的功，
所以工人至少做的功：W=Gh=8000N×0.2m=1600J．
（2）繩子的一端固定，另一端繞過油桶，所以油桶在水平地面上勻速滾動(dòng)相當(dāng)于一動(dòng)滑輪，
則繩子自由端移動(dòng)的距離是油桶移動(dòng)距離的2倍，所以s_繩=2×20m=40m；
拉力所做的功：W=F_拉s_繩=200N×40m=8000J．
故答案為：（1）3200；1600；（2）8000．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了杠桿平衡條件及其應(yīng)用、功的計(jì)算、動(dòng)滑輪的特點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)具體的物理情景把油桶抽象為杠桿或動(dòng)滑輪，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求阻力臂是本題的難點(diǎn)之一．