Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變，標(biāo)有“10V 10W”的燈L的電阻不隨溫度變化．兩開關(guān)均閉合時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是20W，電流表的示數(shù)為4A；兩開關(guān)均斷開時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為6V和0.4A．求：
（1）R₁的阻值；
（2）兩開關(guān)均閉合時(shí)，電路的總功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩開關(guān)均斷開時(shí)，R₁、R₂和L串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律先求出R₂和L的總電阻，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$燈泡的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)求出R₂的阻值；
當(dāng)兩開關(guān)均閉合時(shí)，R₁、R₂和L并聯(lián)，根據(jù)電功率公式求出電源的電壓，根據(jù)歐姆定律分別求出通過R₂和燈泡的電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)，求出通過R₁的電流，最后根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)P=UI求出兩開關(guān)均閉合時(shí)，電路的總功率．

解答 解：當(dāng)兩開關(guān)均斷開時(shí)，電路如圖乙所示：
R₁、R₂和L串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂和L兩端的電壓；
R₂和L的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω
燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（10V）^{2}}{10W}$=10Ω
R₂的阻值：
R₂=R-R_L=15Ω-10Ω=5Ω
當(dāng)兩開關(guān)均閉合時(shí)，電路如圖甲所示：
R₁、R₂和L并聯(lián)，
R₂消耗的電功率：
P_2實(shí)=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5Ω}$=20W
所以電源電壓：
U=10V
R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{10V}{5Ω}$=2A
通過燈L的電流：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A
通過R₁的電流：
I₁=I-I₂-I_L=4A-2A-1A=1A
R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω
（2）兩開關(guān)均閉合時(shí)，電路的總功率：
P_總=UI=10V×4A=40W．
答：（1）R₁的阻值為10Ω；
（2）兩開關(guān)均閉合時(shí)，電路的總功率為40W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路電壓、電阻、電流規(guī)律的熟練應(yīng)用和歐姆定律及電功率公式的靈活運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是開關(guān)通斷時(shí)對(duì)電路串并聯(lián)的判斷．