Question

【題目】倔強系數(shù)為12N/cm(彈簧每受到12N的力,長度就要變化lcm)的一根彈簧自然懸掛時的長度為6cm,在它下面再懸掛一個48N的重物,由如圖所示位置靜止放手,在下落過程中,當彈簧的長度在_____(填某一范圍)時,物體的重力勢能和動能同時轉(zhuǎn)化為彈性勢能。物體在經(jīng)歷了一段時間的往復運動后最終停止下來,則物體減小的重力勢能最終轉(zhuǎn)化為彈性勢能和____能。(上述過程沒超出該彈簧的彈性限度)

Answer 1

【答案】10cm～14cm 內(nèi)

【解析】

彈簧自然懸掛時的長度為L0=6cm，倔強系數(shù)為12N/cm，在它下面再懸掛一個48N的重物，由如圖所示位置靜止放手，在下落過程中，當彈力（向上的拉力）等于物重時，即，則彈簧的伸長量，所以物體在平衡位置b時（即二力相等的位置），彈簧的長度為：=6cm+4cm=10cm，物體從最高點a運動到平衡位置b的過程中，高度減小，速度增大，彈簧的形變程度增大，所以重力勢能減小，動能增大，彈性勢能增大，即該過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能。物體從平衡位置b點運動到最低點c的過程中，高度減小，速度減小，彈簧的形變程度增大，所以重力勢能減小，動能減小，彈性勢能增大，即該過程中重力勢能和動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。設(shè)物體在最低點c時為零勢能點（c點也是物體動能為0的位置），物體在a點放手時只具有重力勢能，則整個過程中，物體在最高點a的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為c點時彈簧的彈性勢能，所以由上面分析可得：----------①；因為物體下降的高度等于彈簧的最大伸長量，所以h=△L'---------②；②代入①化簡可得：，即：,所以，△L'=8cm，則彈簧在c點的長度為 L'=L0+△L'=6cm+8cm=14cm，

由此可知，在下落過程中，當彈簧的長度在10cm～14cm時，物體的重力勢能和動能同時轉(zhuǎn)化為彈性勢能。物體上下運動過程中和空氣之間存在摩擦，所以重力勢能還會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即物體減小的重力勢能最終轉(zhuǎn)化為彈性勢能和內(nèi)能。