Question

5．如圖所示是工人利用液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．其中A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，E是柱塞，柱塞能夠豎直向上支撐起重臂OFD，再通過卷揚機C豎直向上勻速拉動鋼絲繩的自由端將重物拉起．假如重物質(zhì)量為1400kg，動滑輪A及定滑輪B的質(zhì)量均為100kg，卷揚機的質(zhì)量為50kg，輸出功率為5kw．g取10N/kg，不計起重臂及鋼絲繩重，忽略摩擦及水的阻力．
（1）在打撈過程中，當重物浸在水中的體積為1m³時，求此時吊臂右端D點受到的作用力大小．
（2）在打撈過程中，某時刻杠桿處于靜止狀態(tài)，若此時液壓油缸對吊臂的力為N₁，吊臂右端D點受力為F=8.0×10³N，若OF：FD=1：4，求N₁的大�。�
（3）當重物在空中被勻速提起上升時，求卷揚機拉動鋼絲繩的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，代入相關(guān)數(shù)據(jù)就可以求出物體浸在水中受到的浮力；利用G=mg計算出重物的重力，再計算出動滑輪、定滑輪和卷揚機的重力；根據(jù)F=G-F_浮計算出物體對D點的拉力，最后計算出D點受到總的拉力；
（2）已知物體對吊臂D的作用力，根據(jù)杠桿平衡條件求出柱塞對吊臂的力為N₁的作用力；
（3）根據(jù)物體受力平衡求出物體在空中滑輪組對物體的拉力，因為卷揚機的功率一定，然后由P=Fv卷揚機拉動鋼絲繩的速度

解答 解：（1）物體重力：G_物=m_物g=1400kg×10N/kg=1.4×10⁴N；
物體受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1×103kg/m3×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
物體對D點的拉力：F_拉=G-F_浮=1.4×10⁴N-1×10⁴N=4000N；
動滑輪、定滑輪和卷揚機的重力：G_總=（100kg+100kg+50kg）×10N/kg=2500N，
D點受到的作用力為：F=F_拉+G_總=4000N+2500N=6500N；
（2）由圖可知：當起重時柱塞E沿豎直方向時，E點的作用力F_E的力臂為OE′，作用力F_B的力臂為OD′，如圖：

由于△OE′F∽△OD′D，所以，$\frac{OE′}{OD′}$=$\frac{OF}{OD}$=$\frac{1}{5}$，
根據(jù)杠桿平衡條件的可知：N₁•OE′=F•OD′，
所以N₁=$\frac{F×OD′}{OE′}$=$\frac{8.0×1{0}^{3}N×5}{1}$=4×10⁴N；
（3）物體出水后，卷揚機對滑輪組的拉力：F_拉=$\frac{1}{3}$（G_動+G_物）=$\frac{1}{3}$×（1000N+1.4×10⁴N）=5000N，
由P=Fv得：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{5000W}{5000N}$=1m/s．
答：（1）吊臀右端D點受到的作用力為6500N；
（2）N₁的大小為4×10⁴N；
（3）卷揚機拉動鋼絲繩的速度為1m/s．

點評 本題難度較大，綜合性較強，涉及到的知識面比較廣．對于這類題開始往往思路不太清晰，一般的處理方法是，根據(jù)題中條件找關(guān)系列方程，然后整理求解．