Question

3．如圖所示，均勻細(xì)桿OA長為L，可以繞O點在豎直平面內(nèi)自由移動，在O點正上方距離同樣是l的P處固定一定滑輪，細(xì)繩通過定滑輪與細(xì)桿的另一端A相連，并將細(xì)桿A端繞O點從水平位置緩慢勻速向上拉起．已知繩上拉力為F₁，當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角O為30°時，繩上拉力為F₂，在此過程中（不考慮繩重及摩擦），下列判斷正確的是（　�。�

• A． 拉力F的大小保持不變
• B． 桿OA的重力勢能增加
• C． 細(xì)桿重力的力臂逐漸減小
• D． F₁與F₂兩力之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 （1）（2）找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時的動力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識分別求出F₁、F₂的大��；
（3）分析將細(xì)桿A端繞O點從水平位置緩慢勻速向上拉起，桿的重心變化，根據(jù)影響重力大小的因素，確定桿OA的重力勢能變化．

解答 解：（1）細(xì)桿處于水平位置時，杠桿的五要素如圖1：

△POA和△PCO都為等腰直角三角形，OC=PC，PO=OA=l，OB=$\frac{1}{2}$l，
因（PC）²+（OC）²=（PO）²，
所以可得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
因杠桿平衡，故F₁×OC=G×OB，
則F₁=$\frac{G×OB}{OC}$=$\frac{G×\frac{1}{2}l}{\frac{\sqrt{2}}{2}l}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G；
（2）當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時，杠桿的五要素如圖2，
繩上拉力為F₂，由于∠POA=90°-30°=60°，OA=OP=l，則△PAO為等邊三角形，
因AP=OA=l，則AC′=$\frac{1}{2}$l，
因（AC′）²+（OC′）²=（OA）²，即（$\frac{1}{2}$l）²+（OC′）²=l²，
解得OC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l，
在Rt△BB′O中，∠BOB′=30°，則BB′=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{4}$l，
因（OB′）²+（BB′）²=（OB）²，
所以可得OB′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$l，
故OB′＜OB，
即細(xì)桿重力的力臂逐漸減小，故C正確；
因此時杠桿平衡，故F₂×OC′=G×OB′，
則F₂=$\frac{G×OB′}{OC′}$=$\frac{G×\frac{\sqrt{3}}{4}l}{\frac{\sqrt{3}}{2}l}$=$\frac{1}{2}$G，
故F₁＞F₂，故A錯誤；
則F₁：F₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G：$\frac{1}{2}$G=$\sqrt{2}$：1，故D正確．
（3）將細(xì)桿A端繞O點從水平位置緩慢勻速向上拉起，桿的重心升高，即高度增大，故桿OA的重力勢能增加，B正確．
故選BCD．

點評 本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用及影響重力勢能大小的因素，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關(guān)鍵．難度較大．