Question

3．在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器（a、b為其兩端點(diǎn)）．開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動變阻器的滑片P在a、b之間滑動的過程中，電壓表的示數(shù)變化了3V，電阻R₁的電功率變化范圍是1.2W～2.7W，則電源電壓為9V，滑動變阻器R₂的最大阻值為15Ω

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，當(dāng)滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率；當(dāng)滑片位于b端時，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的電功率，聯(lián)立等式求出R₁兩端的電壓與電源電壓之間的關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)表示出電壓表的示數(shù)即可求出電源電壓，進(jìn)一步求出R₁的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
當(dāng)滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，
則R₁的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W----①
當(dāng)滑片位于b端時，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，
則R₁的電功率：
P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=1.2W---②
由$\frac{①}{②}$可得：$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{1.2W}$=$\frac{9}{4}$，
解得：U₁=$\frac{2}{3}$U，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=U-$\frac{2}{3}$U=$\frac{1}{3}$U=3V，
解得：U=9V，
由①可得，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W，
解得：R₁=30Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{\frac{2}{3}U}{30Ω}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=15Ω．
故答案為：9；15．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是R1消耗電功率最大和最小時電路連接方式的判斷．