Question

6．在一個裝滿水的溢水杯中，輕輕放入一個實心小球后，溢出了100g水，則下列判斷正確的是（水的密度為1×10³kg/m³，g取10N/kg）（　�。�

• A． 小球的體積肯定不會大于100cm³
• B． 小球的質量肯定等于100g
• C． 小球受到的浮力肯定等于1N
• D． 小球的密度肯定大于1×10³kg/m³

Answer 1

分析 小球放入盛滿水的溢水杯中，溢出了100g水（排開水的質量），利用阿基米德原理求小球受浮力；但有三種可能：①下沉，F_浮＜G_木；②懸浮，F_浮=G_木；③漂浮，F_浮=G_木，V_球＞V_排．據此分析判斷．

解答 解：
（1）在一個裝滿水的溢水杯中輕輕放入一個小球后，從燒杯中溢出100g的水，即m_排=100g，
根據阿基米德原理可得小球受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.1kg×10N/kg=1N，故C正確；
（2）小球在水中的狀態(tài)未知，由以下3種可能：
①如果小球下沉，ρ_球＞ρ_水，
則F_浮=1N＜G_球=m_球g，
所以m_球＞100g，
此時小球的體積：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³．
②如果小球漂浮在水面上或懸浮在水中時，ρ_球≤ρ_水，
則F_浮=G_球=1N，所以m_球=m_排=100g，
漂浮時：V_排=100cm³，V_球＞V_排=100cm³；
懸浮時，V_球=V_排=100cm³，
由以上分析可知：小球的質量不可能小于100g，小球的體積大于或等于100cm³，不可能小于100cm³，小球的密度可能大于、小于、等于1×10³kg/m³，故ACD錯誤．
故選C．

點評 能利用好小球放入盛滿水的溢水杯中的三種可能（①下沉，F_浮＜G_木；②懸浮，F_浮=G_木；③漂浮，F_浮=G_木）是本題的關鍵．