Question

5．大力士用如圖所示的滑輪組去拉長方體大理石，大理石的底面積是0.4m²，高1m，大理石受到地面的摩擦阻力是重力的0.2倍，已知滑輪組的機械效率為80%，大力士在100s內(nèi)將大理石向前勻速拉動了30m．（大理石的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）大理石對地面的壓強；
（2）拉力F所做的有用功；
（3）拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）知道大理石的底面積和高度，根據(jù)V=Sh求出體積，根據(jù)m=ρV求出質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出其重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出大理石對地面的壓強；
（2）根據(jù)f=0.2G求出受到的摩擦阻力，根據(jù)W=fs求出克服摩擦力做的功即為有用功；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出拉力做的總功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）大理石的體積：
V=Sh=0.4m²×1m=0.4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大理石的質(zhì)量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.4m³=10³kg，
大理石的重力：
G=mg=10³kg×10N/kg=10⁴N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，大理石對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{1{0}^{4}N}{0.4{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa；
（2）大理石受到地面的摩擦阻力：
f=0.2G=0.2×10⁴N=2×10³N，
拉力F所做的有用功：
W_有=fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{80%}$=7.5×10⁴J，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{100s}$=750W．
答：（1）大理石對地面的壓強為2.5×10⁴Pa；
（2）拉力F所做的有用功為6×10⁴J；
（3）拉力F的功率為750W．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、做功公式、機械效率公式和功率公式的應用，明確拉力所做的有用功是關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．