Question

12．如圖所示是某車站廁所的自動(dòng)沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為400cm²、高為0.2m，蓋片B的面積為60cm²（蓋片B的質(zhì)量，厚度不計(jì)）．連接AB是長(zhǎng)為0.3m、體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B被撇開，水通過排水管流出沖洗廁所．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)是多少？
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力是多少？
（3）浮筒A的重量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)水深h的大小，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)；
（2）利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算水對(duì)蓋片B的壓力；
（3）桿對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片B的壓力，當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對(duì)浮筒的拉力，據(jù)此求浮筒A的重力；

解答 解：
（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)蓋片B的壓力：
F=pS=5000Pa×60×10^-4m²=30N；
（3）桿對(duì)浮筒的拉力等于水對(duì)蓋片B的壓力，即：F′=30N，
當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
因?yàn)楦⊥彩艿降母×Φ扔诟⊥仓丶由蠗U對(duì)浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
所以浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=80N-30N=50N；
答：（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)是5000Pa；
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力是30N；
（3）浮筒A的重量是50N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算和阿基米德原理，關(guān)鍵有二：一是計(jì)算液體壓強(qiáng)關(guān)鍵確定水深大小，二是做好當(dāng)流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B被撇開時(shí)的受力分析，有一定難度．