Question

12．如圖所示是某車站廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為400cm²、高為0.2m，蓋片B的面積為60cm²（蓋片B的質(zhì)量，厚度不計）．連接AB是長為0.3m、體積和質(zhì)量都不計的硬桿．當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撇開，水通過排水管流出沖洗廁所．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
請解答下列問題：
（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對水箱底部的壓強是多少？
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？
（3）浮筒A的重量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出當水箱的水剛好浸沒浮筒A時水深h的大小，利用液體壓強公式求水對水箱底部的壓強；
（2）利用p=$\frac{F}{S}$計算水對蓋片B的壓力；
（3）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，據(jù)此求浮筒A的重力；

解答 解：
（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水對水箱底部的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，水對蓋片B的壓力：
F=pS=5000Pa×60×10^-4m²=30N；
（3）桿對浮筒的拉力等于水對蓋片B的壓力，即：F′=30N，
當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
因為浮筒受到的浮力等于浮筒重加上桿對浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
所以浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=80N-30N=50N；
答：（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對水箱底部的壓強是5000Pa；
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是30N；
（3）浮筒A的重量是50N．

點評 此題主要考查液體壓強的計算和阿基米德原理，關(guān)鍵有二：一是計算液體壓強關(guān)鍵確定水深大小，二是做好當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被撇開時的受力分析，有一定難度．