Question

11．一質(zhì)量為m的皮球，從不同的高度自由下落時(shí)，反彈起來后上升的最大高度總為原高度的$\frac{3}{4}$，先將該球從高為h處豎直向下拋出，要使皮球反彈回h高處，則至少對(duì)球做功$\frac{1}{3}$mgh（不考慮空氣阻力）．

Answer 1

分析 根據(jù)反彈起來后上升的最大高度與原高度的關(guān)系求出損失的能量，對(duì)球做功就等于損失的能量．

解答 解：設(shè)皮球反彈到最高處時(shí)對(duì)球做功以補(bǔ)充能量，使皮球每次都能回到高度h，假設(shè)球從H高處自由下落時(shí)返回高度為h，由題意知，h=$\frac{3}{4}$H，即球與地面相撞時(shí)損失的能量△E=$\frac{1}{4}$mgH，
由題意知，每次拍球時(shí)對(duì)球做功W=△E=$\frac{1}{4}$mgH，
由于H=$\frac{4}{3}$h，故W=$\frac{1}{3}$mgh．
故答案為：$\frac{1}{3}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功的計(jì)算及能量的轉(zhuǎn)化，明確損失的能量就等于需要補(bǔ)充的能量（即對(duì)球做的功）是解題的關(guān)鍵，雖考查的知識(shí)不多，但難度較大．