Question

A、B兩正方體邊長之比為1：2，當它們如圖所示放置時（A在B的中央），A對B的壓強與B對水平地面的壓強相等，則A對B的壓力和B對地的壓力之比為

 

；這兩個正方體的密度之比為

 

．

Answer 1

分析：根據A對B的壓強與B對水平地面的壓強相等，可得P_A=P_B，由A、B兩正方體邊長之比為1：2可推出

sA

sB

=

1

4

，然后即可推出A對B的壓力和B對地的壓力之比；
根據因為A對B的壓力和B對地的壓力之比為

1

4

，由圖中可知A對B的壓力為

1

3

，此時壓力等于其本身重力可推出重力之比即為質量之比，然后再利用

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，最后可得

ρA

ρB

=

8

3

．

解答：解：A對B的壓強與B對水平地面的壓強相等，可得P_A=P_B，
則

FA

sA

=

FB

sB

，可得

FA

FB

=

sA

sB

由A、B兩正方體邊長之比為1：2可得

hA

hB

=

1

2

，
所以

sA

sB

=

1

4

，即

FA

FB

=

1

4

．
因為A對B的壓力和B對地的壓力之比為

1

4

，所以A對B的壓力為

1

3

，
此時壓力等于其本身重力，所以

GA

GB

=

mA

mB

=

1

3

，即

ρAVA

ρBVB

=

1

3

，
由

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，
所以

ρA

ρB

=

8

3

故答案為 1：4；8：3．

點評：此題涉及到里壓強大小及其計算，密度的計算，重力的計算等知識點，解答此題的關鍵是注意壓力與受力面積的對應性．