Question

如圖是簡易電動門式起重機的結(jié)構(gòu)示意圖，MN為長4m、質(zhì)量可以不計的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動，提升電動機通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示。已知動滑輪的重力為1×10³N，g取10N／kg，鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計。當(dāng)起重機提起0.3t的重物以0.2m/s的速度勻速豎直向上運動時：

（1）求滑輪組的機械效率。

（2）求電動機拉動鋼絲繩的功率。

（3）若行走裝置、提升電動機和定滑輪三者的總重是2.2×10³N，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點A移到某點B時，N點受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，則該點B離M點的距離是多少？

Answer 1

（1）提起的物體的重力G＝mg＝0.3×10³kg×10N/kg＝3×10³N

    滑輪組的機械效率η＝G_物/（G_物＋G_動）＝3×10³N/（3×10³N＋1×10³N）＝75%

（2）起重機對物體做功的功率P_物＝Gv_物＝3×10³N×0.2m/s＝600W              

     電動機拉動鋼絲繩的功率P_拉＝P_物/η＝600W/75%＝800W                  

   【或：鋼絲繩的拉力F＝（G_物＋G_動）/3＝4/3×10³N

        電動機拉動鋼絲繩的功率P_拉＝Fv_繩＝4/3×10³N×3×0.2m/s＝800W】

（3）以M為支點，由杠桿的平衡條件有

   （G_總＋G_物＋G_動）（BM－AM）＝（F_B－F_A）NM                           

    則：（2.2×10³N＋3×10³N＋1×10³N）（BM－2m）＝1.55×10³N×4m

    解得：BM＝3m