Question

如圖所示是某“湯勺”示意圖，由一細(xì)長(zhǎng)柄AB與一半球BC構(gòu)成，且AB與半球相切，切點(diǎn)為B．已知半球的半徑為R，AB柄的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，L：R=：1，現(xiàn)用一細(xì)線系住A點(diǎn)，并將細(xì)線豎直懸掛，如果不計(jì)“湯勺”的質(zhì)量，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是

1. A.
   R
2. B.
   R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

B
分析：用細(xì)線懸掛“湯勺”時(shí)，細(xì)線延長(zhǎng)線過“湯勺”的重心，過球形勺的球心；
根據(jù)題意作圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出“湯勺”內(nèi)水的最大高度．
解答：解：（1）過A作水面的垂線，垂足為E，垂線與BC交于點(diǎn)F，
水面與“湯勺”的另一交點(diǎn)為D，如圖所示．
（2）由作圖過程及數(shù)學(xué)知識(shí)可知：直線AE一定過半球的球心，
點(diǎn)F就是半球的球心BF=CF=R；由題意知：AB=L，L：R=：1，
所以AB=R，△CEF是直角三角形；
△ABF∽△CEF，由相似三角形的知識(shí)得：=，
所以CE==EF=EF，即CE=EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE²+EF²=CF²，即：（EF）2+EF²=R²，
則EF=，則“湯勺”內(nèi)水的最大高度是h=R-EF=R-=R．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求“湯勺”中水的深度，正確作圖、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題是本題解題的關(guān)鍵．