Question

有一均勻的圓柱體A，高為20cm，底面積為200cm²，A的底部中心系一根細線，另一端系在柱形容器底部的中央，容器的底面積為400cm²，細線能承受的最大拉力為12N，當容器內(nèi)水深為20cm時，圓柱體A有

2

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的體積露出水面，此時細線恰好被拉直，細線的拉力剛好為零，如圖所示，求：
（1）圓柱體A的密度；
（2）再向容器內(nèi)注入水，水面升高到多少時，細線剛好被拉斷；
（3）當細線被拉斷后停止注水，A上浮至靜止在水面時，水對容器底部的壓強較細線剛好被拉斷時變化了多少？

Answer 1

分析：（1）細線恰好被拉直時，細線的拉力剛好為零，圓柱體受到的浮力和重力相等，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出圓柱體的密度；
（2）細線剛好被拉斷時，圓柱體受到浮力的增加量等于繩子的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水體積的增加量，再根據(jù)體積公式求出水面上升的高度，進一步求出此時水面的高度；
（3）當細線被拉斷后，圓柱體仍然漂浮，排開水的體積不變，此時圓柱體排開水體積的減少量極為繩子剛拉斷時排開水體積的增加量，根據(jù)體積公式求出水面減少的高度，利用液體壓強公式求出壓強的變化量．

解答：解：（1）∵細線恰好被拉直時，細線的拉力剛好為零，
∴圓柱體受到的浮力和重力相等，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-

2

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）Sh，G_圓柱體=m_圓柱體g=ρ_圓柱體gV=ρ_圓柱體gSh，
∴ρ_水g（1-

2

5

）Sh=ρ_圓柱體gSh，
∴ρ_圓柱體=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）繩重剛拉斷時，G_圓柱體+F_拉=F_浮′，
此時，圓柱體受到浮力的改變量：
△F_浮=12N，
此時圓柱體排開水體積的增加量：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

12N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-3m³=1200cm³，
水面上升的高度：
△h=

△V排

S容器-S圓柱體

=

1200cm3

400cm3-200cm3

=6cm，
∴此時水面的高度：
h′=h+△h=20cm+6cm=25cm；
（3）當細線被拉斷后，圓柱體又漂浮，排開水減少了的體積為：
△V=1200cm³，
此時水面下降的高度：
△h′=

△V

S容

=

1200cm3

400cm2

=3cm=0.03m，
水對容器底部減少的壓強：
△p=ρ_水g△h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）圓柱體A的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）再向容器內(nèi)注入水，水面升高到26cm時，細線剛好被拉斷；
（3）當細線被拉斷后停止注水，A上浮至靜止在水面時，水對容器底部的壓強較細線剛好被拉斷時變化了300Pa．

點評：本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應用，關鍵是注意“繩子恰好被拉直”、“細線剛好被拉斷”、“繩子斷開后又靜止”時各量之間的關系，是一道難度較大的題目．